Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 64 стр.

    Замечание Отклонения противоположных знаков в
среднем взаимно погашаются. Поэтому в качестве меры
рассеивания берут математическое ожидание квадрата
отклонения случайной величины.
      Свойства математического ожидания
      1. Мат. ожидание линейно
                           n          n
                         M  ci  xi    ci  M  xi  .
                            i 1     i 1
      2.    Математическое ожидание - взвешенное среднее, так
           как оно приближенно равно среднему арифметическому
           наблюдаемых значений случайной величины при
           большом числе опытов.
      3. Математическое ожидание не меньше наименьшего
         возможного значения случайной величины и не больше
         наибольшего.
      4. Математическое ожидание дискретной случайной
         величины есть неслучайная (постоянная) величина
      5. Математическое ожидание дискретной случайной
         величины X может не совпадать ни с одним из ее
         возможных значений.
      6. Математическое ожидание постоянной равно самой
         постоянной
                                     M C   C
                           Доказательство
   Если рассматривать C как дискретную случайную величину,
принимающую только одно значение C с вероятностью p  1 ,
то:                     M C   C 1  C
      7. Постоянный множитель можно                выносит    за   знак
         математического ожидания
                         M C  x   C  M x 

      64