Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

98
8536.01
2
2
2
1
2
4
sin
2
1
cos
2
1
4
;
2
2
2
xxdxP
Пример
Задан график интегральной
функции распределения
НСВХ (парабола с вершиной
в начале координат). Задать
НСВХ аналитически. Найти
плотность распределения
xp
и построить график,
вероятность попадания в
интервал (-2;4), числовые
характеристики.
Решение
Все значения НСВХ распределены на интервале (0;6). На
данном интервале графиком функции
xF
является парабола,
уравнение которой
2
kxy
. Найдем
k
, подставив в уравнение
параболы координаты точки (6;1):
k 361
, откуда
.
Тогда интегральная функция имеет вид:
.6,1
;60,
36
1
;0,0
2
x
xx
x
xF
Плотность распределения равна первой производной
интегральной функции:
0
6
x
xF
1
                                             
       1                                   4  1  2  1  0.8536
                          2
                                       1
   P  ;  
     2 4 2
                            cos xdx 
                                       2
                                         sin x
                                                  2  2     
                                                              
                                              
                          
                            2                    2

         Пример
                                           Задан график интегральной
             F x                         функции      распределения
                                           НСВХ (парабола с вершиной
                                           в начале координат). Задать
                                           НСВХ аналитически. Найти
                                           плотность    распределения
     1                                      px  и построить график,
                                           вероятность попадания в
         0            6               x    интервал (-2;4), числовые
                                           характеристики.


   Решение
   Все значения НСВХ распределены на интервале (0;6). На
данном интервале графиком функции F x  является парабола,
уравнение которой y  kx2 . Найдем k , подставив в уравнение
                                                                    1
параболы координаты точки (6;1): 1  36  k , откуда k               .
                                                                   36
Тогда интегральная функция имеет вид:
                                    0, x  0;
                                    1
                                    
                           F x     x 2 , 0  x  6;
                                     36
                                    1, x  6.
   Плотность распределения                равна   первой   производной
интегральной функции:



   98

Страницы