Составители:
Рубрика:
0ара...рара
о1
1п
1п
п
п
=++++
−
−
.
То же самое можно получить, приравняв к нулю знаменатель передаточ-
ной функции АСР.
Характеристическое уравнение в общем случае может иметь i одинако-
вых корней p
и n-i неодинаковых корней p
i n-i
, вещественных или комплексных.
Определив все корни характеристического уравнения, можно найти общее ре-
шение уравнения динамики АСР
()
(
)
1i
i
2
321
рр
1п
р
2
р
1вых
А...АААееС...еСеСх
i1п21
−
ττ
−
ττ
τ++τ+τ+++++=τ
−
,
где С
1
, С ,…, С , A
2 n-i 1
, A
2
,…, A
i
– постоянные интегрирования, определяемые по
начальным условиям.
Линейная АСР будет устойчива, если все вещественные корни и вещест-
венные части комплексных корней характеристического уравнения отрица-
тельны.
Решение характеристического уравнения при n>3 процесс сложный. По-
этому в теории автоматического регулирования и в инженерной практике ис-
пользуются косвенные методы исследования АСР на устойчивость.
Критерий устойчивости И.А. Вышнеградского.
Он используется для любых АСР, описываемых линейными дифференци-
альными уравнениями третьего порядка.
Для устойчивости такой АСР необходимо и достаточно:
1) все коэффициенты характеристического уравнения
3 2
а
3
р + а
2
р + а
1
р + а = 0
о
должны быть положительными (неотрицательными);
2) произведение средних коэффициентов должно быть больше произведения
крайних коэффициентов, т.е. а
1
а
2
> а
о
а .
3
Границе устойчивости соответствует условие а
1
а
2
= а а
о 3
(т.е. наличие па-
ры чисто мнимых корней или условию а
0
= 0 – один корень нулевой).
Критерий устойчивости Раусса - Гурвица.
Система будет устойчива, если все определители, составленные из коэф-
фициентов характеристического уравнения замкнутой АСР, положительны и
сами коэффициенты также положительны:
• для системы первого порядка
Δ
1
= а
о
;
• для системы второго порядка
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
