Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 25 стр.

   У п р а ж н е н и е 5. Пусть f : X → Y , g : Y → Z є биективные
отображения. Покажите, что (g ◦ f )−1 = f −1 ◦ g −1 .


                              Упражнения

   1. Приведите примеры отображений инъективных, но не сюръектив-
ных; сюръективных, но не инъективных; биективных.
   2. Приведите пример отображений f и g таких, что f не сюръектив-
но, g не инъективно, но g ◦ f биективно.
   3. Покажите, что для всякого инъективного отображения f : X → Y
и любого подмножества A ⊂ X справедливо равенство f −1 (f (A)) = A.
   4. Покажите, что для всякого сюръективного отображения f : X → Y
и любого подмножества B ⊂ Y справедливо равенство f (f −1 (B)) = B.
   5. Покажите, что для всякого отображения f : X → X справедливы
включения
                  f (X) ⊃ f (f (X)) ⊃ f (f (f (X))) ⊃ . . .

   6. Д
      окажите, что если      X и Y є конечные множества и |X| = n,
|Y | = k, то число различных отображений X → Y равно k n .
   7. Покажите, что для всякого отображения f : X → Y и любых под-
множеств A ⊂ X, B ⊂ Y справедливо равенство f |−1       −1
                                               A (B) = f (B) ∩ A.




                                     25