Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

не может быть ни S ∈ S, ни S /∈ S.
В 1919 году Рассел предложил также следующий популярный вари-
ант этого парадокса.
П а р а д о к с б р а д о б р е я. Парикмахер, живущий в некоторой дерев-
не, бреет всех тех и только тех жителей деревни, которые не бреются
сами. Бреет ли он самого себя? Если он себя бреет, то относится к тем
жителям деревни, которые бреются сами, и, значит, брить себя не дол-
жен. Если же он себя не бреет, то относится к тем жителям деревни,
которые не бреются сами, и, значит, должен себя брить.
Парадоксы теории множеств основаны на использовании «слишком
больших множеств», они демонстрируют трудности, неизбежно связан-
ные с попыткой построить теорию множеств на интуитивной основе,
исходя из канторовской концепции множества, и обозначают проблему:
как видоизменить теорию множеств, чтобы в ней не возникали парадок-
сы? Создатели теории множеств решали эту задачу разными способами.
С п о с о б К а н т о р а. Основатель теории множеств предложил за-
претить в теории множеств все действия и операции ведущие к пара-
доксам: разрешается работать с множествами, которые «встречаются
в природе», и с множествами, которые получаются из них разумными
теоретико-множественными операциями.
Канторовскую теорию множеств в том виде, как она исторически
возникла, называют «наивной» теорией множеств. Изложенная в этой
главе теория множеств и есть канторовская «наивная» теория множеств;
при решении вопроса, какие объекты являются множествами, мы, как и
Кантор, руководствовались собственной интуицией. Мы старались дер-
жаться подальше от опасной черты, лишь один раз приблизившись к
ней достаточно близко: рассматривая задачу классификации множеств,
мы исключили из рассмотрения в качестве объекта теории множеств
м н ож е с т в о в с е х в о з м о ж н ы х м н о ж е с т в.
А к с и о м а т и ч е с к и й с п о с о б. Этот способ позволяет построить
строгую теорию множеств без определения понятия множества и преодо-
38
не может быть ни S ∈ S, ни S ∈
                             / S.
    В 1919 году Рассел предложил также следующий популярный вари-
ант этого парадокса.
    П а р а д о к с б р а д о б р е я. Парикмахер, живущий в некоторой дерев-
не, бреет всех тех и только тех жителей деревни, которые не бреются
сами. Б реет ли он самого себя? Если он себя бреет, то относится к тем
жителям деревни, которые бреются сами, и, значит, брить себя не дол-
жен. Если же он себя не бреет, то относится к тем жителям деревни,
которые не бреются сами, и, значит, должен себя брить.
    Парадоксы теории множеств основаны на использовании «слишком
больших множеств», они демонстрируют трудности, неизбежно связан-
ные с попыткой построить теорию множеств на интуитивной основе,
исходя из канторовской концепции множества, и обозначают проблему:
как видоизменить теорию множеств, чтобы в ней не возникали парадок-
сы? Создатели теории множеств решали эту задачу разными способами.
    С п о с о б К а н т о р а. Основатель теории множеств предложил за-
претить в теории множеств все действия и операции ведущие к пара-
доксам: разрешается работать с множествами, которые «встречаются
в природе», и с множествами, которые получаются из них разумными
теоретико-множественными операциями.
    Канторовскую теорию множеств в том виде, как она исторически
возникла, называют «наивной» теорией множеств. Изложенная в этой
главе теория множеств и есть канторовская «наивная» теория множеств;
при решении вопроса, какие объекты являются множествами, мы, как и
Кантор, руководствовались собственной интуицией. Мы старались дер-
жаться подальше от опасной черты, лишь один раз приблизившись к
ней достаточно близко: рассматривая задачу классификации множеств,
мы исключили из рассмотрения в качестве объекта теории множеств
м н ож е с т в о в с е х в о з м о ж н ы х м н о ж е с т в.
    Ак с и о м а т и ч е с к и й с п о с о б. Этот способ позволяет построить
строгую теорию множеств без определения понятия множества и преодо-


                                          38

Страницы