Составители:
)]([)(
t
y
L
s
Y
=
к изображению входной переменной
)]([)(
t
u
L
s
U
=
при нулевых начальных условиях
)0()0()0()0()0()0(
11
yppuuyppyy
mn −−
======= KK .
Напомним, что преобразование Лапласа
∫
∞
−
==
0
)()]([)( dtetftfLsF
st
ставит в соответствие каждой функции )(
t
f
(оригиналу), для которой несобствен-
ный интеграл сходится, единственную функцию )(
s
F (изображение) комплексной
переменной
s
. Использование преобразования Лапласа для изучения дифференци-
альных уравнений основывается на утверждении:
)()]([ sFstfpL
kk
= ,
если равны нулю значения )(
t
f
и ее производных вплоть до ( )–ой при 1−k 0
=
t
.
Применяя преобразование Лапласа к правой и левой частям уравнения (2.1) при
нулевых начальных условиях, получим
)()()()(
s
U
s
b
s
Y
s
a
=
,
и, следовательно, передаточная функция -
)(
)(
)(
sa
sb
sW = . (2.3)
Передаточная функция у которой полиномы )(
s
a и )(
s
b не являются взаимно
простыми называется вырожденной передаточной функцией. При выводе переда-
точной функции )(
s
W системы необходимо следить за тем, чтобы не произошло со-
кращения ее числителя и знаменателя. При выполнении последнего условия, знаме-
натель )(
s
a передаточной функции называется характеристическим полиномом
системы. Устойчивость объекта управления определяется корнями характеристиче-
ского уравнения 0)(
=
s
a . Для асимптотической устойчивости необходимо и доста-
точно отрицательность вещественных частей всех корней. Любой полином, все кор-
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
