Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Оператор, отражающий зависимость выходных параметров у от входных управляющих параметров
u, называется моделью
у = f (u). (1.1)
Математическая модель представляет собой математическую зависимость, позволяющую без экспе-
риментов, зная управляющие воздействия, определить выходные параметры. Использование моделей
очень удобно, так как не всегда можно провести эксперименты, при их проведении можно даже разо-
рить предприятие, однако, имея модель, можно проиграть различные ситуации на ней.
После того как принято решение, хорошее или плохое, его необходимо охарактеризовать численно.
Для этого вводится целевая функция, позволяющая численно оценить насколько принятое решение хо-
рошо. Эта функция зависит от входных и выходных параметров и обозначается Q = Q (u, y).
Так как выходные параметры у можно выразить через входные u, что часто и делают, то тогда целе-
вая функция будет зависеть только от управляющих показателей – Q = Q (u). И задача заключается в
нахождении таких управлений u (или таких решений u), при которых целевая функция достигала бы
своего минимального (максимального) значения.
Например, целевой функцией является прибыль – требуется, чтобы она была максимальной, если
целевая функция представляет собой себестоимость, то необходимо, чтобы она была минимальной.
В конкретных задачах часто накладываются ограничения, например, требуют, чтобы при нахожде-
нии максимума целевой функции себестоимость была бы не выше заданной, количество товара по каж-
дой номенклатуре также было бы не меньше заданного и т.д.
Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти такое решение, при котором целевая функция при-
нимает максимальное (минимальное) значение и удовлетворяются все ограничения экономического, тех-
нологического планов, которые принято записывать в виде ϕ
i
(u) ≤ 0, ki ,1= .
Принимая различные решения, вычисляют в соответствии с ними по модели (1.1) значения выход-
ной переменной у, а затем целевой функции Q. После этого среди всех принятых решений ищется такое
решение u, при котором значение Q будет наилучшим. Варьировать значениями управляющей перемен-
ной u можно только в определенных пределах. Например, денежный вклад должен быть, с одной сторо-
ны, больше нуля, а, с другой стороны, меньше некоторого предельного значения, определяемого финан-
совыми возможностями конкретного лица, т.е. 0 ≤ u
i
≤ ,
пред
i
u или, если U – область допустимых значе-
ний варьируемых управлений u
i
, то u
i
∈ U.
Таким образом, задача заключается в том, чтобы найти такие управления из области допустимых U,
при которых будут выполнены технологические ограничения, а целевая функция примет минимальное
значение. Математически данная задача записывается следующим образом: требуется принять такое
решение u
*
, принадлежащее области допустимых решений, u
*
∈ U, при котором целевая функция дос-
тигает своего минимального значения.
(
)
yuQuQ
Uu
,min)(
*
∈
=
и выполняются связи, определяемые математической моделью у = f (u), а также ограничения в виде не-
равенств ϕ
i
(u) ≤ 0,
ki ,1=
, которыми задаются технологические ограничения.
В некоторых задачах связи могут отсутствовать, тогда требуется найти такое u
*
∈ U, что
),(min)(
*
uQuQ
Uu∈
= при выполнении ограничения ϕ
i
(u) ≤ 0, ki ,1= .
Управляющие переменные, удовлетворяющие требованиям u ∈ U и ϕ
i
(u) ≤ 0, называются допусти-
мым решением. Все остальные решения недопустимы.
Допустимые решения u
*
, при котором целевая функция минимальна, называется оптимальным ре-
шением.
Основной задачей теории принятия решения является нахождение оптимального решения. Для это-
го необходимо: построить модель

Страницы