Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

у = f (u), определить целевую функцию Q (y, u), определить область допустимых управлений U, опреде-
лить технологические ограничения.
На практике встречаются задачи нахождения не оптимального, а допустимого решения, т.е. реше-
ния, удовлетворяющего системе ограничений. В этом случае задача ставится следующим образом: най-
ти такие u
*
∈ U, при которых ϕ
i
(u) ≤ 0,
ki ,1=
. Такие задачи могут иметь не единственное решение.
Некоторые задачи теории принятия решения пассивны, для них характерно, что входные управ-
ляющие параметры u не влияют на целевую функцию, они не являются рулями. В таких задачах только
проверяют допустима полученная система или нет, и решением является "да" или "нет". Если у = f (u),
то проверяется у ∈ Y, и задача заключается в том, чтобы по построенной модели проверить при всех ли
u показатели у хорошие, и на основании этого сделать вывод о пригодности системы или ее непригод-
ности.
Для решения всех перечисленных задач применяют различные методы, которые и рассмотрим да-
лее.
2 КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Математическая формулировка задачи принятия решения часто эквивалентна задаче отыскания
экстремума функции одной или многих переменных. Поэтому для решения подобных задач могут быть
использованы различные методы исследования функций классического анализа, в частности, методы
поиска экстремума. Эти методы применяют в тех случаях, когда известен аналитический вид зависимо-
сти оптимизируемой функции Q от независимых переменных u
ι
.
2.1 ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Большинство простейших задач принятия решений эквивалентно задачам отыскания экстремума
функции одной переменной.
Пусть требуется найти экстремум функции одной переменной Q (u) при отсутствии ограничений на
диапазон изменения переменной u.
Необходимым условием существования экстремума непрерывной функции Q (u) является равенство
нулю первой производной (dQ / du = 0) или ее отсутствие. Графически равенство нулю производной оз-
начает, что касательная к кривой Q (u) в этой точке параллельна оси абсцисс (рис. 2.1, а), на рис. 2.1, б
изображен случай, когда производные в точках экстремума не существуют.
Q
µ
1
µ
2
u
u
1
u
2
Q
µ
1
µ
2
u
u
1
u
2
а) б)
Рис. 2.1 Различные типы экстремума
функции одной переменной:
а – производная в точке экстремума существует;
б – производная в точке экстремума не существует

Страницы