Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=−
=
=
=
.,2,1если,1
;0если,0
;,2,1,0
K
K
nn
n
m
n
(4.16)
Так как входной поток пуассоновский, то
.)(0)(
);(01)(
21
20
tttP
tttP
∆+∆λ=∆
∆+∆λ−=∆
(4.17)
Обслуживание подчиняется экспоненциальному закону
.)(0)(
);(01)(
21
20
tttG
tttG
∆+∆µ=∆
∆+∆µ−=∆
(4.18)
Число n требований в системе называется состоянием системы.
Вероятность Р
n
того, что в системе находится точно n требований, называется вероятностью со-
стояния n:
{
}
.Вер nP
n
=
ν
=
Если эта вероятность не меняется во времени, то такой процесс обслуживания называется статиче-
ским стационарным. Очевидно, при изменении параметров входного потока или интенсивности прибо-
ров эта величина может меняться во времени, тогда процесс называется статическим нестационарным.
Обозначим через Р
n
(t) вероятность того, что в системе находится точно n требований в момент вре-
мени t, если в начальный момент требований не было, и Р
ni
(t) вероятность того, что в системе находится
точно n требований в момент времени t, но если в начальный момент в системе было i требований.
4.4.2 ПРОЦЕСС РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
Класс случайных процессов марковского типа начали изучать и в связи с биологическими поста-
новками вопросов о численности популяций, распространении эпидемий и т.п. Это обстоятельство при-
вело к тому, что подобные процессы получили название "процессы рождения и гибели" и нашли широ-
кое применение во многих прикладных вопросах, далеких по своему физическому характеру от биоло-
гических. Рассматриваемый класс процессов относится к данному классу и описывается уравнением
изменения Р
ni
(t) во времени.
Если s – событие, заключающееся в том, что в момент t + ∆t состояние системы будет n, а в момент
времени t = 0 состояние системы было i, то вероятность события s будет Р
ni
(t + ∆t).
Интервал времени [0, t + ∆t] разделим на два интервала [0, t] и [t, t + ∆t]. Как указывалось выше, за
время ∆t, если оно мало, в систему не могут поступить два и более требований и не может закончиться
обслуживание двух и более требований. Отсюда следует, что состояние системы за время ∆t может из-
меняться только за счет того, в систему войдет или выйдет одно требование.
Рассмотрим некоторое событие s = s
А
+ s
В
+ s
С
+ s
D
. На рис. 4.8 представлена полная система собы-
тий s
А
, s
В
,
s
С
,
s
D
таких, что событие s произойдет, если произойдет одно из этих событий. На рис. 4.8, а и
4.8, б показана ситуация, когда в момент времени t состояние системы n, которое останется в момент
времени t + ∆t только в том случае, если в систему не поступит и не выйдет ни одного требования, или,
если поступит и выйдет по одному требованию. Событие s
С
(рис. 4.8, в) заключается в том, что в момент
времени t состояние системы было n – 1, но за время ∆t одно требование поступило, но ни одно не вы-
шло. Событие s
D
(рис. 4.8, г) состоит в том, что в момент времени t состояние системы было n + 1, за
время ∆t одно требование вышло из системы и ни одного не вошло.
Вероятности Р
sA
, P
sB
, P
sC
, P
sD
соответственно событий s
А
,
s
В
,
s
С
,
s
D
выражаются соотношениями

Страницы