Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

при начальных условиях
P
in
(0) = 0, n = 0, 1, 2, …, i – 1, i + 1, …,
P
ii
(0) = 1.
Уравнение (4.19) справедливо для n = 0, 1, 2, … Если для n = 0 считать, что λ
n–1
= λ
–1
≡ 0 и µ
0
≡ 0, то
это уравнение преобразуется к виду
.)(
1100
0
µ+λ−=
ii
i
PtP
dt
dP
(4.19а)
Уравнение (4.19) называется моделью процессов рождения и гибели.
Если принять, что в момент времени t = 0 состояние системы равно нулю и µ
n
≡ 0 для n = 0, 1, 2, …,
то из модели (4.19) получается модель чистого рождения
K,2,1,0),()(
0101
0
=λ−λ=
−−
ntPtP
d
t
dP
nnnn
n
При условии λ
–1
≡ 0 и начальных условиях Р
0n
(0) = 0, n = 1, 2, 3; P
00
(0) = 1. Индекс "0" в этих урав-
нениях, очевидно, можно опустить, и тогда модель чистого рождения принимает вид
=λ−λ=
λ−=
−−
;,2,1),()(
;)(
11
00
0
KntPtP
dt
dP
tP
dt
dP
nnnn
n
(4.20)
Р(0) = 1, Р
n
(0) = 0, n = 1, 2, …
Решение системы дифференциальных уравнений (4.20) в явном виде дает изменение вероятности
состояния P
n
(t) во времени
,
!
)(
)(
1
n
et
tP
tn
n
λ−−
λ
=
но это и есть пуассоновский закон (4.9), которым, по предположению, описывается входной поток тре-
бований (рождение требований).
Если принять, что в момент времени t = 0, состояние системы будет равно s и λ
n
≡ 0 для n = 0, 1, 2,
3, …, то из модели (4.19) получается модель чистой гибели;
0,0условиипри
,2,1,0),()(
1,0
11
≡µ≡µ
=µ+µ−=
+
++
ss
snnsnn
sn
ntPtP
dt
dP
K
и начальных условиях Р
sn
(0) = 0, n = 0, 1, 2, …, s – 1, s + 1, …, P
ss
(0) = 1. Опуская индекс s в этих урав-
нениях, получают модель чистой гибели при µ
sn
≡ 0 в виде
=µ+µ−=
µ=
++
;2,1),()(
;)(
11
11
0
ntPtP
dt
dP
tP
dt
dP
nnnn
n
(4.21)
Р
n
(0) = 0, n = 0, 1, 2, …, s – 1, s + 1, …, P
s
(0) = 1.

Страницы