Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ется также коэффициентом загруженности обслуживающего устройства или коэффициентом использо-
вания.
4.4.3 ОЦЕНОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Имея выражения (4.25), (4.26) для расчета Р
n
, легко рассчитать другие оценочные характеристики, сре-
ди которых выделяют следующие.
1 Вероятность нахождения в системе не более n требований
.)1()1()(
11
10
∑∑
==
ρρ−=ρ−ρ=+++=
n
i
n
i
ii
n
PPPnF K
Сумма в последнем выражении составляет геометрическую прогрессию и определяется по формуле
∑
=
+
ρ−
ρ−
=ρ
n
i
n
i
1
1
1
1
,
откуда
.1)(Вер)(
1−
ρ−=≤ν=
n
nnF
(4.28)
2 Вероятность
{
}
nn >
ν
=θ Вер)( является дополнительной к F(n):
{
}
.Вер)(
1+
ρ=>ν=θ
n
nn
(4.29)
Вероятность θ(0) является вероятностью существования очереди и из (4.29) следует, что для n = 0
{
}
.Вер)(
ρ
=
=
>
ν
=
θ Pnn
3 Среднее число требований в системе n определяется как
.)()1()1()1(
00 0 0
1
∑∑ ∑ ∑
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
−
ρ
ρ
ρρ−=ρρρ−=ρ−ρ==
nn n n
nnn
n
d
d
nnnPn
Так как сумма геометрической прогрессии равна
∑
∞
=
ρ−
=ρ
1
,1
1
n
n
то
ρ−
ρ
=
1
n . (4.30)
Таким образом, между коэффициентом загруженности (трафик-интенсивностью) ρ и средним чис-
лом требований n в системе существует однозначная связь (рис. 4.9).
4 Среднее число требований в очереди m равно
∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
+−=+−=−=
000
00
1)1(
nnn
nnn
PnPPnPPnm
или
.
1
2
ρ−
ρ
=m
(4.31)

Страницы