Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

./1)
11
1
(
1
µ=
ρ−
ρ
−
ρ−µ
=−=ρ
fs
tt
6 Распределение времени ожидания в очереди F(t
f
), т.е. распределение вероятности того, что вре-
мя ожидания в очереди меньше t
f
:
{
}
.Вер
f
t≤τ
Очевидно, что
,)()(
0
∫
ττ=
f
t
s
dftF
где f (τ) – плотность распределения времени ожидания в очереди.
Предположим, что в момент времени τ
0
в систему поступает требование у
0
(рис. 4.10). Спустя неко-
торое время ∆τ, требование проходит очередь и попадает в цех на обслуживание.
Время ожидания в очереди зависит от того, сколько требований уже было в очереди в момент вре-
мени τ
0
.
Цех
у
0
x x x x x x x x x х
n
а)
Цех
х х х х х х х у
0
х
б)
Рис. 4.10 Ожидание в очереди:
а – момент времени τ
0
; б – момент времени τ = τ
0
+ t
f
Если обозначить
)(
f
tP
– вероятность того, что время ожидания лежит в пределах [t
f
, t
f
+ dt]; т.е. t
f
≤
∆τ ≤ t
f
+ dt; ),(
f
tnP – вероятность того, что время ожидания лежит в пределах [t
f
, t
f
+ dt] и в момент
времени τ
0
в системе было n требований, то, очевидно, по теореме сложения вероятностей можно запи-
сать
.),()(
0
∑
∞
=
=
n
ff
tnPtP
При отсутствии очереди (n = 0) требования сразу поступают на обслуживание, поэтому вероятность
того, что ∆τ лежит в пределах [t
f
, t
f
+ dt], равна нулю, и Р(t
f
) определяется по формуле
∑
∞
=
=
1
).,()(
n
ff
tnPtP (4.33)
Вероятность P(n, t
f
) определяется по формуле произведения вероятностей
),,1/()/1()(),(
0
nnnPnnPPtnP
nf
−−τ=
где Р
n
(τ
0
) – вероятность того, что в момент τ
0
в системе было n требований; Р(n – 1/n) – условная веро-
ятность того, что к моменту времени τ
0
+ t
f
(т.е. за время t
f
) (n – 1)-е требование уже обслужено (т.е. на-
чато обслуживание n-го требования) при условии, что в момент времени τ
0
в системе было n требова-
ний; P(n/n – 1, n) – вероятность того, что за время dt n-е требование закончит обслуживаться при усло-
1442443

Страницы