Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

вии, что в момент времени τ
0
в системе было n требований и к моменту времени τ
0
+ t
f
обслуживание (n
– 1)-го требования закончили.
Так как рассматривается установившийся процесс, то
).1()(
0
ρ−ρ==τ
n
nn
PP (4.34)
Вследствие стационарности процесса вероятность обслуживания (n – 1)-го требования за время t
f
не
зависит от числа требований в системе и определяется по формуле (4.12)
.
)!1(
)(
)/1(
1
−
µ
=−
µ−
−
n
et
nnP
f
t
n
f
(4.35)
Вероятность того, что за время ∆t будет обслужено одно n-е требование, пропорциональна интерва-
лу dt, поэтому согласно (4.15)
.)(),1/(
1
dtdtGnnnP µ==− (4.36)
Из (4.33) – (4.36) следует, что
.
)!1(
)(
)1(
)!1(
)(
)1()(
1
1
1
1
∑
∑
∞
=
−
µ−
∞
=
µ−
−
−
ρµ
µρρ−=
=µ
−
µ
ρ−ρ=
n
n
f
t
n
t
n
f
n
f
n
t
dte
dt
n
et
tP
f
f
Обозначив P(t
f
) = f (t
f
)dt, где f (t
f
) – плотность распределения вероятности того, что время ожидания
лежит в пределах [t
f
, t
f
+ dt], и приняв k = n – 1, можно записать
∑
∞
=
µ−
ρµ
µρρ−=
0
!
)(
)1()(
k
k
f
t
s
k
t
dtedttf
f
.
С учетом
f
t
k
k
f
e
k
t
ρµ
∞
=
=
ρµ
∑
0
!
)(
окончательно получают
.)1()(
)1(
dtedttf
f
t
s
ρ−µ−
ρµρ−= (4.38)
Таким образом, распределение времени ожидания в очереди будет
∫
ρ−µ−
ρ−µτ−
ρ−=τρµρ−=
t
t
s
f
edetF
0
)1(
)1(
.1)1()(
Вероятность
{
}
ff
tt >τ=θ Вер)(
определяется по формуле
.)(1)(
)1( ρ−µ−
ρ=−=θ
f
t
ff
etFt
(4.37)

Страницы