Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

()
0dxxf
1
a
0
=
∫
π
=
π
π−
,
()
0nxdxcosxf
1
a
n
=
∫
π
=
π
π−
,
()
nxdxsinxf
2
b
0
n
∫
π
=
π
, и
()
∑
∞
=1n
n
nxsina~xf .
Ряд Фурье нечетной функции содержит «только синусы».
2.3.2. Ряд Фурье
l2
-периодической функции
Пусть задана
l2
-периодическая функция
(
)
xf ,
π
≠
l
. Выполним
замену
π
=
t
x
l
. Тогда функция
π
t
f
l
будет периодической по переменной
t
с периодом
π
2
. Раскладывая её в ряд Фурье на сегменте
[
]
ππ− ; ,
получаем
( )
∑
++
π
∞
=1n
nn
0
ntsinbntcosa
2
a
~
t
f
l
,
dt
t
f
1
a
0
∫
ππ
=
π
π−
l
, dtntcos
t
f
n
1
a
n
∫
π
=
π
π−
l
,
dtntsin
t
f
n
1
b
n
∫
π
=
π
π−
l
.
Выполнив обратную замену
l
x
t
π
= , dxdt
l
π
= , получим
() ()
()
.dx
nx
sinxf
1
b
,dx
nx
cosxf
1
a,dxxf
1
dt
t
f
1
a
n
n0
∫
π
=
∫
π
=
∫
=
∫
ππ
=
−
−−
π
π−
l
l
l
l
l
l
ll
lll
l
(2.35)
Таким образом,
l2
-периодическая функция
(
)
xf раскладывается в ряд
Фурье

Страницы