Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

()
∑
π
+
π
+
∞
=1n
nn
0
nx
sinb
nx
cosa
2
a
~xf
ll
,
где коэффициенты ,...b,a,...,b,a,b,a,a
nn22110
вычисляются по
формулам (2.35). Теорема Дирихле, сформулированная для ряда Фурье
π
2
-
периодической функции
(
)
xf , имеет место и для
l2
-периодической
функции
(
)
xf , а также сохраняется возможность упростить вычисления
коэффициентов ряда в случае, когда функция
(
)
xf является четной или
нечетной.
Если функция
(
)
xf – четная
(
)
(
)
(
)
xfxf =− , то
()
∑
π
+
∞
=1n
n
0
nx
cosa
2
a
~xf
l
,
()
∫
=
−
l
l
l
dxxf
2
a
0
,
()
dx
nx
cosxf
2
a
n
∫
π
=
−
l
l
ll
, 0b
n
= .
Если функция
(
)
xf – нечетная
(
)
(
)
(
)
xfxf −=− , то
()
∑
π
∞
=1n
n
nx
sinb~xf
l
,
0a
0
= , 0a
n
= ,
()
dx
nx
sinxf
2
b
0
n
∫
π
=
l
ll
.
Пример 2.33. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
(
)
xf с
периодом 2, заданную на отрезке [-1;1] условием
(
)
2
xxf = .
Решение. Функция
(
)
xf является четной (рис. 2.3), так как

Страницы