Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
(
)
xfxxxf
2
2
==−=− при любом
x
. Значит, функция
(
)
xf
раскладывается в ряд Фурье «только по косинусам». Найдём коэффициенты
ряда:
1
=
l
,
()
3
2
3
x2
dxx2dxxf
2
a
1
0
3
1
0
2
0
0
==
∫
=
∫
=
l
l
,
() ( )
=
∫
π=
∫
π
= dxnxcosx2dx
nx
cosxf
2
a
1
0
2
0
n
l
ll
( )
( )
( ) ( )
=
∫
π
π
−π
π
=
π
π
=
=
π=
=
=
1
0
1
0
2
2
dxnxsinx
n
2
nxsin
n
x
2
nxsin
n
1
v
xdx2du
dxnxcosdv
xu
( )
( )
( )
=
π
π
=
π=
=
=
=π
∫
π
−=
nxcos
n
1
v
dxnxsindv
dxdu
xu
dxnxsinx
n
4
1
0
( ) ( )
=
∫
π
π
+π
π
−
π
−=
1
0
1
0
dxnxcos
n
1
nxcos
n
x
n
4
( )
(
)
22
n
1
0
22
n
41
nxcos
n
x4
π
⋅−
=π
π
=
, 0b
n
= .
Имеем
()
(
)
( )
nxcos
n
14
3
1
xf
1n
22
n
π
∑
π
−
+=
∞
=
.
Знак соответствия «~» здесь заменён знаком равенства «=», поскольку
(
)
xf непрерывна на всей области задания.

Страницы