ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
dxxf
a
2
a
a
0
0
∫
= ,
()
dx
a
nx
cosxf
a
2
a
a
0
n
π
∫
= ,
а
=
l
.
3 способ.
Доопределяем функцию
(
)
xf на сегменте [0;a]
нечетным образом и строим
нечетную периодическую
функцию
(
)
xF с периодом
2а (рис. 2.6).
Раскладываем
функцию
(
)
xF в ряд
Фурье:
()
∑
π
∞
=1n
n
a
nx
sinb~xF ,
()
dx
a
nx
sinxf
a
2
b
a
0
n
π
∫
= ,
а
=
l
.
Пример 2.34. Функцию
()
−+
−−∈
=
,0;
2
1
,1x
,
2
1
;1x,1
xf
разложить в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам;
в) общего вида.
Решение: а) строим график функции
(
)
xf на интервале (-1;0) и
доопределяем её на интервале (0;1) четным образом (рис. 2.7).
Получим четную
функцию, 1
2
2
==l .
Тогда
() () ( )
4
7
dx1x2dx2dxxf2dxxf
2
a
0
21
21
1
0
1
0
0
=
∫
++
∫
=
∫
=
∫
=
−
−
−−−l
l
,
()
=
∫
π
=
−
dx
nx
cosxf
2
a
0
n
l
ll
