Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Ответ:
(
)
( )
nxcos
n
14
3
1
1n
22
n
π
∑
π
−
+
∞
=
.
2.3.3. Разложение в ряд Фурье непериодической функции
Пусть функция
(
)
xf определена на сегменте [0;a]. Для разложения
функции в ряд Фурье необходимо доопределить её на множестве
(
)
(
)
+∞∪∞− ;a0;
до периодической функции, сделать
это можно разными способами,
рассмотрим некоторые из них.
1 способ. Будем строить
периодическую функцию
(
)
xF
с периодом а так, чтобы на отрезке
[0;a]
(
)
(
)
xfxF ≡ (рис. 2.4). Функцию
(
)
xF раскладываем в ряд Фурье
()
∑
π
+
π
+
∞
=1n
nn
0
a
nx2
sinb
a
nx2
cosa
2
a
~xF ,
()
dxxf
a
2
a
a
0
0
∫
= ,
()
dx
a
nx2
cosxf
a
2
a
a
0
n
π
∫
= ,
()
dx
a
nx2
sinxf
a
2
b
a
0
n
π
∫
= ,
в этом случае
2
a
=l .
2 способ. На
отрезке [0;a]
доопределяем
функцию
(
)
xf
четным образом,
затем строим
периодическую
функцию
(
)
xF с периодом 2а, которая будет четной (рис. 2.5). Ряд Фурье для
функции
(
)
xF имеет вид
()
∑
π
+
∞
=1n
n
0
a
nx
cosa
2
a
~xF ,

Страницы