ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
n
2
1
ncos
n
2
1
1n
π
−
=π
π
−=
+
.
Получили
() ( ) ( )
=π+
∑
π+=
∞
=
nx2sinbnx2cosa
2
a
xf
n
1n
n
0
(
)
( )
(
)
( )
=
∑
π
π
−
+π
π
−−
+=
∞
=
+
1n
1n
22
n
nx2sin
n2
1
nx2cos
n2
11
8
7
...x4sin
4
1
x2sin
2
1
x2cos
1
8
7
2
+
π
π
+
π
π
−π
π
+= .
2.3.4. Задачи для самостоятельной работы
1. Разложить в ряд Фурье функцию
()
π<<
≤<π−
=
.x0,3
,0x,2
xf
2. Разложить в ряд Фурье функцию
(
)
xxf = на интервале (-2;2).
3. Разложить в ряд Фурье функцию
(
)
xxf = на интервале (-1;1).
4. Разложить в ряд Фурье на отрезке
[
]
π;0 функцию
(
)
x2xf −π= :
а) по косинусам; б) по синусам.
Ответы: 1.
(
)
nxsin
n
111
2
5
1n
n
∑
−−
π
−
∞
=
.
2.
(
)
2
nx
sin
n
14
1n
1n
π
∑
−
π
∞
=
+
. 3.
(
)
nxcos
n
112
2
1
1n
2
n
2
π
∑
−−
π
+
∞
=
.
4. а)
(
)
nxcos
n
114
0n
2
n
∑
−−
π
∞
=
, б) nx2sin
n
1
2
1n
∑
∞
=
.
