Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Выполним замену
n1
yt
−
= , тогда
( )
dx
dy
yn1
dx
dt
n−
−= ,
( )() ( )()
xQn1txPn1
dx
dt
−=−+ . (1.16)
Общее решение уравнения (1.16) можно получить методом вариации
произвольной постоянной или методом Бернулли, а затем производится
обратная замена
1n
yt
+−
= .
Замечание. При решении конкретных уравнений Бернулли можно не
выполнять замену, а сразу применять метод вариации произвольной
постоянной или метод Бернулли.
Пример 1.14. Найти частное решение дифференциального уравнения
42
yx
x
y
y =+
′
, (1.17)
удовлетворяющее условию
(
)
11y = .
Решение
1 способ. Уравнение (1.17) – это уравнение Бернулли,
4
n
=
. Разделим
уравнение (1.17) на
4
y , тогда
2
34
x
y
1
x
1
y
y
=⋅+
′
. Введем замену
3
yt
−
= ,
dx
dy
y
3
dx
dt
4
−
= ,
3
t
y
y
4
−
′
=
′
. Получим линейное неоднородное уравнение
2
x3t
x
3
t −=−
′
. (1.18)
Решим уравнение (1.18) методом вариации произвольной постоянной.
Соответствующее линейное однородное уравнение 0t
x
3
t =−
′
имеет общее
решение
3
xln3
dx
x
3
cxcecet ===
∫
−−
, Rc
∈
.

Страницы