Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

() ()
xQ
dx
dv
uuxP
dx
du
v =+
+ .
Тогда в качестве функции u выбирается частное решение
дифференциального уравнения
()
0uxP
dx
ud
=+ , а функция v находится по
выше указанному алгоритму,
(
)
cdx
u
xQ
v +
∫
= , Rc
∈
.
Пример 1.13. Найти общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
3
x-x2xy-y =
′
. (1.14)
Решение. 1 способ. Метод вариации произвольной постоянной
Для уравнения (1.14) составим соответствующее ему линейное
однородное уравнение 02xy-y
=
′
, оно имеет общее решение
(
)
(
)
2
x
dxx2dxxP
cececey ===
∫∫
−−−
, Rc
∈
. Будем искать общее
решение уравнения (1.14) в виде
()
2
x
excy= . В этом случае
() ()
x2excexcy
22
xx
⋅+⋅
′
=
′
. Подставляем
y
и y
′
в уравнение (1.14):
() () ()
3xxx
xxexcx2x2excexс
222
−=⋅−⋅+
′
.
Отсюда,
()
(
)
3x
xxexc
2
−=
′
−
и
()
( )
( )
=
∫
−−=
−=
=−
=
∫
−=
−
dt1te
2
1
xdx2dt
tx
dxxxexc
t
2
3x
2
( )
(
)
c
~
ex
2
1
dte1te
2
1
evdtedv
dtdu1tu
2
x2tt
tt
+=
∫
−+−=
==
=+=
=
−
.
Итак, общее решение уравнения (1.14)
()
2xx
x
2
1
ec
~
excy
22
+== , Rc
∈
.
2 способ. Метод Бернулли

Страницы