ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Представляем решение уравнения (1.14) в виде произведения
v
u
y
⋅
=
,
vuvuy
′
⋅
+
⋅
′
=
′
. Подставляя
y
и y
′
в уравнение (1.14), получаем
3
xxvux2vuvu −=⋅⋅−
′
⋅+⋅
′
или
(
)
3
xxvuxv2vu −=⋅
′
+−
′
.
Выражение, стоящее в скобках,
xv2v
−
′
равно нулю, если
(
)
2
x
dxx2
cecev ==
∫
−−
. При
1c
=
имеем
2
x
ev =
. Учитывая, что
2
x
ev =
, дифференциальное уравнение запишем в виде
3x
xxeu0u
2
−=⋅
′
+⋅
,
(
)
2
x3
exxu
−
−=
′
.
Тогда
(
)
∫
+=−=
−−
cex
2
1
dxexxu
22
x2x3
, Rc
∈
.
Окончательно,
2xx2x
x
2
1
eccex
2
1
evuy
222
+=
+=⋅=
−
.
Ответ:
2x
x
2
1
cey
2
+= , Rc
∈
.
1.2.7. Уравнение Бернулли
Определение 1.11. Дифференциальное уравнение
() ()
n
yxQyxP
dx
dy
=+ , (1.15)
где
(
)
xP ,
(
)
xQ – непрерывные функции переменной x,
0n
≠
,
1
n
≠
,
называется уравнением Бернулли.
Общее решение уравнения Бернулли находится с помощью сведения
уравнения (1.15) к линейному неоднородному дифференциальному
уравнению. Разделив на
n
y обе части уравнения (1.15), получим
() ()
xQyxP
dx
dy
y
1nn
=+
+−−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
