ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Общее решение уравнения (1.18) найдем в виде
(
)
3
xxct ⋅= . Подставляем t
и
(
)
(
)
xcx3xxct
23
+⋅
′
=
′
в уравнение (1.18), получаем
() () ()
2323
x3xxc
x
3
xcx3xxc −=⋅−+
′
или
()
x
3
xc −= , откуда
()
3
x
c
lnclnxln3dx
x
3
xc =+−=
∫
−= . Итак, общее решение
уравнения (1.18)
3
3
x
c
lnxt = . Так как
3
yt
−
= , то
3
3
x
c
lnx
1
y = –
общее решение уравнения (1.17). Подставляя в него начальные данные
1x
0
= , 1y
0
= , имеем
e
c
=
. Получили частное решение
3
3
3
xln3x
1
x
e
lnx
1
y
−
== .
2 способ. Решение уравнения Бернулли (1.17) представим в виде
v
u
y
⋅
=
, где u и v – функции переменной x. Так как vuvuy
′
⋅
+
⋅
′
=
′
,
то уравнение (1.17) будет равносильно уравнению
442
vux
x
vu
vuvu ⋅=
⋅
+
′
⋅+⋅
′
или
442
vuxvu
x
u
uv ⋅=
′
⋅+
+
′
⋅ .
Выражение в скобках
x
u
u +
′
равно нулю, если
x
1
eeu
xln
dx
x
1
===
−
−
∫
есть решение уравнения 0
x
u
u =+
′
. Тогда
4
4
2
v
x
1
xv
x
1
⋅
⋅=
′
⋅ или
x
dx
v
dv
4
= , откуда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
