Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Учитывая, что 1x
0
= , 1y
0
= , имеем частное решение
3
xln3x
1
y
−
= .
Ответ:
3
xln3x
1
y
−
= .
1.2.8. Уравнение в полных дифференциалах
Определение 1.12. Уравнение
(
)
(
)
0dyy,xQdxyx,P =+ , (1.19)
где функции P, Q,
y
P
∂
∂
,
x
Q
∂
∂
непрерывны в некоторой области D и
x
Q
y
P
∂
∂
≡
∂
∂
в этой области, называется уравнением в полных
дифференциалах.
В уравнении (1.19) левая часть является полным дифференциалом
некоторой функции
(
)
yx,u , т.е.
(
)
0y,xdu = . Тогда общее решение
уравнения (1.19) имеет вид
(
)
cyx,u = , c – произвольная постоянная.
Найдем функцию
(
)
yx,u . С одной стороны,
(
)
(
)
(
)
dyy,xQdxyx,Pyx,du += ,
с другой –
( )
dy
y
u
dx
x
u
y,xdu
∂
∂
+
∂
∂
=
.
Получаем
( )
y,xP
x
u
=
∂
∂
,
( )
y,xQ
y
u
=
∂
∂
. Проинтегрируем по переменной
x
равенство

Страницы