Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( )
y,xP
x
u
=
∂
∂
:
( ) ( ) ()
ydxy,xPyx,u
x
x
0
ϕ+
∫
= ,
где
0
x – любая точка из области D,
(
)
yϕ – произвольная постоянная при
интегрировании по переменной x, зависящая от y. Выполнив
дифференцирование тождества
( ) ( ) ()
ydxy,xPyx,u
x
x
0
ϕ+
∫
=
по переменной y, получим с учетом равенства
( )
y,xQ
y
u
=
∂
∂
() ( )
y,xQydx
y
P
y
u
x
x
0
∫
=ϕ
′
+
∂
∂
=
∂
∂
.
Так как
x
Q
y
P
∂
∂
=
∂
∂
, то
() ( ) ( ) () ( )
y,xQyy,xQy,xQxdx
x
Q
0
x
x
0
=ϕ
′
+−≡ϕ
′
+
∫
∂
∂
.
Откуда
(
)
(
)
y,xQy
0
=ϕ
′
. Таким образом,
() ( )
c
~
dyy,xQy
y
y
0
0
+
∫
=ϕ ,
Rc
~
∈
,
( ) ( ) ( )
c
~
dyy,xQdxy,xPy,xu
y
y
0
x
x
00
+
∫
+
∫
= .
Получили общий интеграл уравнения (1.19)
( ) ( )
cdyy,xQdxy,xP
y
y
0
x
x
00
=
∫
+
∫
.
Пример 1.15. Найти общее решение уравнения

Страницы