Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

16. 2xy
2
−= (уравнение с разделяющимися переменными).
17.
3
x
2
1
y = (линейное неоднородное уравнение).
18.
x
e
lne
y/x-
= (однородное уравнение).
19. 2y2x
22
=− (уравнение с разделяющимися переменными).
20.
3
2
3
2
x3x10
7
y
−
= (уравнение Бернулли).
1.3. Дифференциальные уравнения высших порядков
1.3.1. Общие понятия. Теорема существования
и единственности решения задачи Коши
Определение 1.13. Уравнение вида
(
)
(
)
0y,...,y,yy,x,F
n
=
′′′
, (1.20)
где y – неизвестная функция переменной x, y
′
, y
′
′
, …,
(
)
n
y – ее
производные до n-го порядка, F – функция
2
n
+
аргументов, называется
дифференциальным уравнением n-го порядка.
Например, 0xyyy2xy-y
2
=+⋅
′′
+
′′′
– дифференциальное
уравнение второго порядка,
(
)
xsiny
V
= – дифференциальное уравнение
пятого порядка.
Если уравнение (1.20) можно записать в виде
(
)
(
)
(
)
1nn
y,...,y,y,xfy
−
′
= , (1.21)
то говорят, что оно разрешено относительно старшей производной. Далее мы
будем рассматривать только такие уравнения.
Определение 1.14. Решением уравнения (1.21) называется функция
(
)
xyy = , которая при подстановке в это уравнение обращает его в

Страницы