Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

где
P
r
– вес,
упр
F
r
– сила упругости,
сопр
F
r
– сила сопротивления,
вн
F
r
–
внешняя сила,
ин
F
r
– сила инерции. Спроецировав векторное уравнение на ось
Ox, получим
(
)
инOxвнсопрупрOx
FПрFFFPПр
r
r
r
r
r
=+++ .
Так как
(
)
(
)
tkxFPПр
упрOx
−=+
r
r
,
k – коэффициент пропорциональности,
(
)
tVkFПр
1сопрOx
−=
r
,
()
(
)
dt
tdx
tV = – скорость,
1
k – коэффициент пропорциональности,
(
)
tmaFПр
инOx
=
r
,
()
(
)
2
2
dt
txd
ta = –
ускорение, то
(
)
(
)
() ()
0tFtkx
dt
tdx
k
dt
txd
m
1
2
2
=−++ ,
(
)
внOx
FПрtF
r
= .
В итоге получим уравнение
(
)
()
tfxa
dt
dx
b2
dt
txd
2
2
2
=++ , (1.2)
где
m
k
b2
1
= ,
m
k
a
2
= ,
()
(
)
m
tF
tf = . Уравнение (1.2) описывает закон
движения груза.
Уравнения (1.1) и (1.2) называются дифференциальными, они позволяют
найти неизвестные функции, входящие в эти уравнения.
1.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
1.2.1. Общие понятия

Страницы