Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Определение 1.1. Дифференциальным уравнением первого порядка
называется уравнение вида
(
)
0yy,x,F =
′
, (1.3)
где x – независимая переменная,
(
)
xyy = – неизвестная функция,
dt
dy
y =
′
– производная функции y, F – функция трех переменных.
Если уравнение (1.3) можно разрешить относительно y
′
, то его
записывают в виде
(
)
y,xfy =
′
. (1.4)
Определение 1.2. Решением дифференциального уравнения (1.3) (или
(1.4.)) называется функция
(
)
xfy = , определенная и дифференцируемая на
интервале
(
)
b;a , при подстановке которой в уравнение (1.3) (или (1.4))
получается тождество на интервале
(
)
b;a .
Процесс отыскания решения называется интегрированием уравнения.
Условие
(
)
00
yxy = называется начальным условием.
Определение 1.3. Общим решением дифференциального уравнения (1.3)
называется функция
(
)
cx,yy = , которая зависит от произвольного
постоянного c и удовлетворяет следующим условиям:
1) она является решением уравнения (1.3) при любом конкретном
значении постоянного c;
2) каково бы ни было начальное условие
(
)
00
yxy = , можно найти
такое значение
0
cc = , что функция
(
)
0
c,xyy = удовлетворяет данному
начальному условию.
Определение 1.4. Частным решением дифференциального уравнения
(1.3) называется решение, которое получается из общего решения при
подстановке конкретного значения c.
Задача Коши состоит в нахождении частного решения
дифференциального уравнения (1.3), удовлетворяющего начальному условию
(
)
00
yxy = .
В теме «Дифференциальные уравнения», как правило, рассматриваются
две задачи:

Страницы