Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

11
§ 6. Нахождение производных по основным формулам дифференцирования
ПРИМЕР 1.
у = х
2
– 5
РЕШЕНИЕ: По правилу дифференцирования алгебраической суммы
функций получаем:
5)()5(
22
′
−
′
=
′
−=
′
xxy
.
Применяя формулы (2) и (1), получим:
xxy
x
202
'
=+=
ПРИМЕР 2.
ctgxtgxу
x
−+= 2
4
1
3
РЕШЕНИЕ: По формулe (15)
)()2
4
1
()3(
′
−
′
+
′
=
′
ctgxtgxy
x
.
По формуле (17)
)()2(
4
1
)(3
′
−
′
+
′
=
′
ctgxtgxy
x
.
Используя формулы (9), (3), и (10), получим:
x
x
y
x
22
sin
1
2ln2
4
1
cos
1
3 ++=
′
ПРИМЕР 3.
xey
x
cos2=
РЕШЕНИЕ: Так как постоянный множитель входит множителем в
производную (13):
)cos(2
′
=
′
xey
x
.
По правилу дифференцирования произведения функций (16) и формулам (4),(8)
[
]
)(coscos)(2
′
+
′
=
′
xexey
xx
[
]
)(sincos2 xexey
xx
−=
′
ПРИМЕР 4.
x
xe
y
x
ln
3
=
РЕШЕНИЕ: Применяем правило дифференцирования отношения функций (18):
2
33
)(ln
)(lnln)(
x
xxexxe
y
xx
′
−
′
=
′
,
по правилу (16) и формулам (4), (2) и (6):
x
x
xexxexe
y
xxx
2
323
ln
1
ln)3( −+
=
′
.

Страницы