Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

13
Дифференцирование этой сложной функции можно записать иначе:
)
sin
1
1(
2
1
)()(
2
1
2
2
1
x
ctgxx
ctgxxctgxxy
x
+
−
=
′
−−=
′
−
.
Второй способ записи без особого обозначения промежуточной функции
значительно проще. Этому способу записи и следует научиться при
дифференцировании сложной функции.
ПРИМЕР 3.
x
x
y
2
sin2
cos
=
РЕШЕНИЕ: По формулам (18), (8), (2), и (7).
′
−−
=
′
−
′
=
′
x
xxxxx
x
xxxx
y
4
2
4
22
sin
)(sinsin2cossinsin
2
1
sin
)(sincossin)(cos
2
1
x
x
x
xxx
x
xcoxxxx
y
3
2
4
22
4
2
sin2
cos1
sin
)cos2(sinsin
2
1
sin
sin2cossinsin
2
1 +
−=
+
−=
−−
=
′
ПРИМЕР 4.
x
exy
sin2 −
=
РЕШЕНИЕ: Применяя правило дифференцирования (16), получим:
)()(
sin2sin2
′
+
′
=
′
−− xx
exexy
. По формулам (2), (4), (7) таблицы производных:
)cos)((2)sin)((2
sin2sinsin2sin
xexxexexxey
xx
x
xx
−+=
′
−+=
′
−−−−
)cos2(
sin
xxxeу
x
−=
′
−
Задание 2. Найти производные сложных функций.
16. 2
2
+= xy
32. у =а
3х+1
48. y = e
xlnx
17. у = sin6х
33
2
x
ey =
49. у = е
х
cose
x
18. у = sinx
3
34.
32
)53(
2
−
=
x
y
50.
153
2
++= xxy
19. у = ln
x
35.
x
tgey
2−
=
51.
62
)45( −= xxy
20. у = ln(x
2
+2)
36.
2222
3)23( xaaxy +−=
52.
2
2
35
35
x
x
xx
y
+−
++
=
21.
422
)515)(75( +−= xxxy
37. у = tg5х
2
+ ln(
x
2
)
53. y= (sin
3
x)/sinx
2

Страницы