Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

15
окружающем воздухе. При неподвижном воздухе концентрация этого вещества
на расстоянии r от отверстия трубы определяется формулой: С =
D
r
Р
π
4
, где D –
коэффициент диффузии. Найти убывание концентрации на каждую единицу
расстояния (градиент концентрации).
§ 8. Производные второго и высших порядков
Производная
)(xfy
′
=
′
от функции )(
x
f
y
=
в общем случае является
функцией аргумента
x
и также может быть дифференцируема.
Производная от производной называется
производной второго порядка
или просто второй производной.
Производная от второй производной называется третьей производной.
Производная от третьей производной называется четвертой производной и т.д.
Т.е. производная порядка n есть производная от производной порядка )1(
−
n .
ОБОЗНАЧЕНИЯ: Вторая производная функции )(
x
f
y
=
обозначается
одним из символов: y
′′
(читается: игрек два штриха);
2
2
dx
yd
(читается: де два
игрек по де икс дважды); )(
xf
′′
(читается: эф два штриха от икс). Третья
производная функции )(
x
f
y = обозначается одним из символов: y
′′′
(читается:
игрек три штриха); )(
xf
′′
′
(читается: эф три штриха от икс);
3
3
dx
yd
;
)3(
y
.
Производная порядка
n есть производная от производной порядка )1(
−
n .
Эта производная обозначается одним из символов: )(
)(
xf
n
,
)(n
y или
n
n
dx
yd
. Для
обозначения последовательных производных приняты обозначения:
y
′
′
,
)3(
y ,
)4(
y , ... .
Физический смысл второй производной: Если точка движется по прямой
и задан ее закон движения )(
t
f
= , (
— путь,
t
— время), то ускорение точки
равно второй производной от пути по времени.
V =
)(tfs
t
′
=
′
;
)(tfsva
tt
′
′
=
′
′
=
′
=
.

Страницы