Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

18
Возьмем на графике точку М(х,у) и точку М
1
(х+∆х, у+∆у). Проведем
касательную к графику в точке М. Производная от функции в точке М равна
тангенсу угла наклона касательной:
α
tgу
=
′
. Из треугольника МTN
=
′
у tgα =
х
TN
∆
.
По определению дифференциала (1):
TNx
x
TN
xydy =∆
∆
=∆
′
=
Таким образом,
дифференциал функции )(
x
f
y
=
геометрически
представляет собой приращение ординаты касательной к графику функции
в точке с абсциссой х при переходе от точки касания к точке с абсциссой
х+∆х.
§ 2. Правила вычисления дифференциала
Таблица для вычисления дифференциалов основных элементарных
функций получается из таблицы для вычисления производных этих функций
путем умножения соответствующей производной на дифференциал независимой
переменной dx .
Дифференциал произведения с=const на
функцию
u
cducud
=
)(
(1)
Дифференциал алгебраической суммы
функций
dvdu
v
ud
±
=
±
)(
(2)
Дифференциал произведения функций
vduudvuvd
+
=
)(
(3)
Дифференциал частного двух функций
2
)(
v
udvvdu
v
u
d
−
=
(4)
ПРИМЕР 1: Найти дифференциал функции
)1ln(
2
+= xy
.
РЕШЕНИЕ:
[]
dx
x
dxx
dxxdy
x
x
1
2
)1(
1
1
)1ln(
2
2
2
2
+
=
′
+
+
=
′
+=
.
Задание 6. Найти дифференциал функций:

Страницы