Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

19
72. cxbxaxy −+=
23
73. xxy
22
lnln
+
=
74.
x
x
y
2
ln
=
75.
2
1 x
x
y
−
=
§ 3. Частные производные. Полный дифференциал
Большинство процессов, протекающих в окружающей нас природе и жизни,
подчинены законам, выражающим зависимость между несколькими
переменными величинами, одна из которых функционально связана с
остальными. Любая физиологическая характеристика (давление, вес,
температура, и т.д.) является функцией многих переменных.
Пусть задана функция нескольких (например, трех) переменных
),,(
zy
x
f
u = . Для такой функции можно найти 3 частных производных по
каждому из аргументов.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1: Частная производная функции по данному
аргументу − это производная, взятая от функции в предположении, что
остальные аргументы данной функции есть величины постоянные.
Частная производная по y обозначается одним из символов:
y
u
∂
∂
(читается: де
круглое
u по де игрек круглое),
y
f
∂
∂
,
y
u
′
,
y
f
′
.
y
zyxfzyyxf
y
f
y
∆
−∆
+
=
∂
∂
→∆
),,(),,(
lim
0
, а
частная производная по
z — одним из символов
z
u
∂
∂
,
z
f
∂
∂
,
z
u
′
,
z
f
′
.
z
zyxfzzyxf
z
f
z
∆
−∆+
=
∂
∂
→∆
),,(),,(
lim
0
.
ПРИМЕР 1: Найти частные производные функции
n
yxu )(3
2
+=
.
РЕШЕНИЕ:
x
n
yxyxn
x
u
)()(3
212
′
++=
∂
∂
−
. Здесь y=const, поэтому
хyxnхyxn
x
u
nn
2)(3)02()(3
1212 −−
+=++=
∂
∂

Страницы