Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

51
1
22
22
C
yx
=+
;
1
22
2 Cyx =+
Обозначим 2С
1
= С
Общее решение имеет вид:
2
xCy −=
ПРИМЕР 3. Найти общее решение уравнения (х+1)dy ─ y
2
dx = 0 и частное
решение, удовлетворяющее условию: у = 1 при х = 1.
РЕШЕНИЕ: Разделим переменные путем тождественных алгебраических
преобразований.
1
2
+
=
−
x
dx
dyy
Проинтегрируем последнее уравнение:
∫∫
+
=
−
1
2
x
dx
dyy
,
Cx
y
++=− 1ln
1
, y =
Cx ++
−
1ln
1
- общее решение
Подставим в общее решение начальные условия:
1 =
C+
−
2ln
1
; ln2 + C = - 1; C = - 3,69 (ln2 = 0,69)
Частное решение имеет вид:
69,31ln
1
−+
−=
x
y
Задание 1. Проверить подстановкой, что дифференциальные уравнения
имеют общее решение в виде указанных функций
:
Уравнение Решение
1.
23
2
+=
′
xy
2
3
+= xy
2.
34 +
=
′
yy
4
3
4
−
=
x
e
y
3.
yxy +
=
′
x
y
1
=
4.
x
eyy =−
′
x
exy )2( +=
5.
2=
+
′
yy
x
xey =

Страницы