Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

53
23.
1252
2
++=
′
xxy
при х=1 у=
6
1
5. Примеры решения задач на составление дифференциального
уравнения
1. Терапевтический эффект некоторого лекарственного препарата сохраняется
при условии, что его концентрации, не меньше 10% начальной концентрации в
момент приема препарата. Определить сколько раз в сутки следует принимать
препарат, чтобы его эффект сохранялся непрерывно. Известно, что через 1 час
12 минут концентрация препарата уменьшается в два раза. Скорость усвоения
препарата пропорциональна его концентрации.
С — концентрация вещества в любой момент времени.
С
0
— концентрация в момент времени t=0.
К — коэффициент пропорциональности.
Дано: Решение:
t=72 мин
2
0
C
C =
01
1.0 CC =
n = ?
1.
Определим закон (формулу) по которой происходит
разложение лекарственного препарата:
KC
dt
dC
−=
;
Kdt
C
dC
−=
,
∫∫
−= dtK
C
dC
,
AKtC lnln +−= , где A — произвольная постоянная
интегрирования,
KtAC
−
=
− lnln
, Kt
A
C
−=ln
Kt
eAC
−
⋅=
.
При
0=t
,
0
CC
=
,
AC
=
0
, тогда
Kt
eCC
−
⋅=
0
.
2.
Чтобы найти К, воспользуемся условием
2
0
C
C =
при
t=72 мин
K
eC
C
72
0
0
2
−
⋅=
,
K
e
72
2
1
−
=
,
K722ln =
,

Страницы