Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 55 стр.

UptoLike

Рубрика: 

55
Подставим найденное значение в уравнение (1):
Kt
вв
CeTTTT
+= )(
0
(2)
Уравнение (2) есть закон охлаждения тела с течением
времени. Подставим в (2) заданные величины:
20 = 15 + (36,6 — 15)
t
e
0069,0
5 = 21,6
t
e
0069,0
; 4,32 =
t
e
0069,0
0069,0
32,4ln
=t
t =212 мин. = 3,53 часавремя, прошедшее с момента
убийства.
3. Найти время в течение, которого масса лекарственного препарата в каком-
либо органе уменьшается вдвое вследствие химического распада.
Дано: Решение:
0=t
0
m
m
2
0
m
t =?
В начальный момент (
0
=
t ) в органе масса препарата
0
m . В
некоторый текущий момент t масса нераспавшегося
препарата равна
m . За время dt распалась достаточно
малая масса
dm препарата.
Предположим, что
dm пропорционально времени, в
течении которого происходил химический распад:
mdtdm
λ
= ,
где
λ
некоторая постоянная, зависящая от природы
препарата, внешних условий и п.т. Знак «—» означает
уменьшение со временем препарата.
Разделим переменные в последнем уравнении:
dt
m
dm
λ
= .
Проинтегрируем это дифференциальное уравнение,
учитывая, что нижние пределы соответствуют начальным