Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

69
Если теперь сложить правые и левые части этих равенств и поделить суммы
на
Ν
(т.е. найти среднее арифметическое), то, вводя общепринятые
обозначения, получим
∑∑∑
===
∆+=∆+==
N
i
i
N
i
i
N
i
i
NN
N
N
x
N
x
1
0
1
0
1
11
)(
11
µµ
. (2)
в качестве характеристики случайного рассеяния результатов наблюдений
(характеристики случайных погрешностей) будем брать величину,
∑
−
−
=
2
)(
)1(
1
xx
N
i
σ
, (3)
называемую средним квадратичным отклонением наблюдений (СКО). σ-
характеризует разброс результатов наблюдений относительно
x
, являющегося
оценкой истинного значения
µ
.
Для характеристики случайного отклонения
x относительно
µ
вводят
величину СКО результата измерения
x
S . В статистике доказывается, что
N
S
x
σ
=
=
∑
=
−
−
N
i
i
xx
NN
1
2
)(
)1(
1
. (4)
Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение
определяют интервал, внутри которого находятся истинное значение
измеряемой величины.
хх
SxMSx
&&&&&&
±=±= )(
µ
. (5)
Оказывается, что если случайная погрешность подчиняется нормальному
закону распределения, то и в этом случае, используя
x
S вместо
σ
, можно
подсчитать доверительную вероятность
P
. Соответствующую формулу вывел
английский математик Госсет, опубликовавший свои труды под псевдонимом
Стьюдент (Student- студент).
В этом случае так же составлены таблицы, связывающие между собой
доверительную вероятность
Ρ , число измерений N или число степеней свободы
ν
= N-1 и стандартизованную переменную t, называемую коэффициентом
Стьюдента,

Страницы