Составители:
Рубрика:
57
3. При уменьшении или увеличении каждого значения признака
в одинаковое число K раз дисперсия уменьшается или увеличивается
в K
2
раз, а среднее квадратическое отклонение — в K раз
22
222
()( )
,
iKi i i
K
ii
xK x f xK xK f
K
ff
−−
σ= = = σ
∑∑
∑∑
где
K
xxK= — среднее значение признака xK .
4. Дисперсия признака относительно произвольной величины A
всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на
квадрат разности между средней и произвольной величиной
22 2
().
А
xАσ=σ+ −
Доказательство:
22
2222
222 22 2
()
22
() () 2 ( ).
iiii ii
А
iii
xАf xf xf
ААxАxА
fff
x x x АxА xА
−
σ= = − + = − + =
=− + − + =σ+−
∑∑∑
∑∑∑
Дисперсия относительно средней величины
2
22 2 2
()
() ().
ii
А
i
xAf
xА xА
f
−
σ=σ − − = − −
∑
∑
При А = 0
2
2222
() ().
i
i
i
xf
xxx
f
σ= − = −
∑
∑
Вычисление дисперсии способом моментов
Метод упрощенного расчета дисперсии осуществляется по формуле
22 2
21
()hm mσ= −
и называется способом моментов.
Показатели m
1
, m
2
представляют собой моменты первого и второ
го порядка и рассчитываются следующим образом
1
;
xA
f
h
m
f
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=
∑
∑
2
2
.
xA
f
h
m
f
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=
∑
∑
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
