Динамика полета летательных аппаратов. Богословский С.В - 38 стр.

UptoLike

38
Вследствие малости углов можно написать
**
cos cos cos cos 1; sin ; sin ,
α α≈ β β= α≈∆α β≈∆β
где ∆α, ∆β измеряется в радианах.
Тогда
**
** **
cos cos (1 sin )(1 sin )
1 sin sin sin sin .
α
β
≈− αα
β
β
=
= β ∆β α ∆α + α β ∆α∆β
Отбрасывая член второго порядка малости, содержащий произведе-
ние ∆α ∆β, можно получить
**
cos cos 1 sin sin .
αβ=ββαα
(14)
Подставляя (12) и (14) в (13), можно записать
()
()
()
()
вн
*
** * *
** * вн
** *
**
()
1sin sin
sin cos .
V
V
dV
dV
mPPV
dt dt
XXVX X X X
G
δδ
αβ

+ = + β ∆β α ∆α


+ + ∆α + ∆β + ∆δ + ∆δ
−θ+θθ
Но с учетом (13)
*
** *
sin ,
dV
mPXG
dt
=− θ
следовательно,
()( )
()
вн
** ***
** вн *
** *
()
sin
sin cos .
VV
dV
mPXVPX
dt
PXXXG
α
δδ
β
=− α+α
β + ∆β ∆δ ∆δ θ ∆θ
Аналогичным образом линеаризуются и остальные динамические
уравнения движения ЛА. В результате полученная система уравнений
представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений
возмущенного движения ЛА, в которые в качестве неизвестных функ-
ций времени входят приращения параметров движения.