Составители:
Рубрика:
43
которо е сводится к решению а лгебраиче ского уравнения 4-й степени
(характеристического уравнения) относительно λ
43 2
12 34
() 0.PP PP∆λ =λ + λ + λ + λ+ =
(18)
Коэффициенты P
i
(i = 1,2,3) являются вещественными величинами,
определяющимися теми же параметрами, что и динамические коэффи-
циенты. Каждому из четырех корней этого уравнения соответствует ча-
стное решение
;; ; .
ii i i
tt t t
ii i ii z i
i
VAe Be Ce De
λλ λ λ
∆ = ∆α = ∆θ = ∆ω =
Общее же решение системы (15) будет представлять собой сумму
четырех частных решений
3
12 4
12 3 4
.
t
tt t
VAe Ae Ae Ae
λ
λλ λ
∆= + + +
Так как ко эффициенты уравнения (18) являются веще ственными ве-
личинами, то при анализе свободного возмущенного движения могут
быть следующие случаи:
1 – все четыре корня вещественные;
2 – два корня вещественные и два – комплексные сопряженные;
3 – все четыре корня попарно комплексные сопряженные.
В первом случае свободное движение ЛА складывается из четырех
апериодических движений, каждое из которых неограниченно возрас-
тает со временем, если корень положителен, и уменьшается, если ко-
рень отрицателен.
Во втором случае паре сопряженных комплексных корней, напри-
мер
3
iλ=χ+λ
и
4
iλ=χ−λ
, соответ ствует частное решение вида
34
3,4 3 4
.
t
t
Be Be
λ
λ
∆ϑ = + (19)
Поскольку рассматривается реальное движение ЛА, постольку все
величины, входящие в окончательное решение уравнений, должны быть
веще ственными . Это значит, что в рассматриваемом случае по стоян-
ные B
3
и B
4
должны быть т акже комплексными сопряженными
34
;.B a ib B a ib
=− =+
Пользуясь формулами Эйлера:
2cos и 2sin ,
ii ii
tt tt
ee tee it
ν−ν ν−ν
+=ν −= ν
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
