Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
V
A
AC
V
=
2
ω ,(7)
где расстояние AC
V
= R
2
.
В результате подстановки значения AC
V
= R
2
и (1) в соотношение (7)
получим
(
)
2
21
2
R
RR
OA
+
⋅
=
ω
ω .(8)
Для заданного положения механизма
(
)
5,2
4,0
4,06,01
2
=
+
⋅
=ω c
-1
.(9)
Направление мгновенного вращения шестерни II вокруг мгновенного
центра скоростей (точки C
V
), определяемое направлением скорости точки А
(
A
V
r
), условно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ω
2
.
Шестерня II в указанном положении движется замедленно. Это следует
из сопоставления направлений векторов
A
V
r
и
τ
A
a
r
(они направлены в
противоположные стороны). Следовательно угловое ускорение шестерни II
(ε
2
) направлено в сторону, противоположную направлению угловой скорости
ω
2
, что условно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ε
2
.
Величину углового ускорения ε
2
определим по формуле
22
ω
ε
&
=
.(10)
Учитывая (8), на основании (10) получим
(
)
(
)
2
21
2
21
2
R
RR
R
RR
OA
OA
+⋅
=
+⋅
=
ε
ω
ε
&
.(11)
где ε
OA
- величина углового ускорения кривошипа ОА. Для
заданного положения механизма
(
)
5,2
4,0
4,06,01
2
=
+
⋅
=ε
с
-2
.(12)
Таким образом, для некоторого момента времени найдены положение
мгновенного центра скоростей, угловая скорость, угловое ускорение
подвижной шестерни II, а также ускорение точки А. Это позволяет найти
скорость и ускорение любой точки шестерни.
Прежде всего определим абсолютную величину скорости точки B (V
B
)
по формуле
VB
BCV
2
ω
,(13)
где BC
V
- расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей.
Расстояние ВС
V
определим из треугольника ABC
V
. Этот треугольник
равносторонний и, следовательно,
BC
V
= R
2
= 0,4 м . (14)
Для заданного положения механизма, учитывая (9) и (14), на основании
(13) получим
V
B
= 2,5
.
0,4 = 1 м/с . (15)
20
                                        VA
                                 ω2 =       ,                              (7)
                                        ACV
         где расстояние ACV= R2 .
         В результате подстановки значения ACV= R2 и (1) в соотношение (7)
получим
                                      ω ⋅ (R1 + R2 )
                               ω 2 = OA                    .               (8)
                                               R2
         Для заданного положения механизма
                                      1 ⋅ (0,6 + 0,4 )
                               ω2 =                    = 2,5 c-1 .         (9)
                                             0,4
         Направление мгновенного вращения шестерни II вокруг мгновенного
центра
  r        скоростей (точки CV), определяемое направлением скорости точки А
( V A ), условно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ω2 .
         Шестерня II в указанном положении движется замедленно. Это следует
                                                        r      r
из сопоставления направлений векторов V A и a τA (они направлены в
противоположные стороны). Следовательно угловое ускорение шестерни II
(ε2) направлено в сторону, противоположную направлению угловой скорости
ω2 , что условно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ε2 .
         Величину углового ускорения ε2 определим по формуле
                                     ε 2 = ω& 2 .                         (10)
         Учитывая (8), на основании (10) получим
                             ω& ⋅ (R1 + R2 ) ε OA ⋅ (R1 + R2 )
                        ε 2 = OA                 =                 .      (11)
                                   R2                     R2
             где εOA - величина углового ускорения кривошипа ОА. Для
      заданного положения механизма
                                   1 ⋅ (0,6 + 0,4 )
                              ε2 =                  = 2,5 с-2 .           (12)
                                           0,4
         Таким образом, для некоторого момента времени найдены положение
мгновенного центра скоростей, угловая скорость, угловое ускорение
подвижной шестерни II, а также ускорение точки А. Это позволяет найти
скорость и ускорение любой точки шестерни.
         Прежде всего определим абсолютную величину скорости точки B (VB)
по формуле
                                    VB = ω 2 ⋅ BCV ,                      (13)
         где BCV - расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей.
         Расстояние ВСV определим из треугольника ABCV . Этот треугольник
равносторонний и, следовательно,
                                    BCV= R2= 0,4 м .                      (14)
         Для заданного положения механизма, учитывая (9) и (14), на основании
(13) получим
                                    VB= 2,5 . 0,4 = 1 м/с .               (15)

Страницы