Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 21 стр.

                                                                       21
                           r
     Вектор скорости V B направлен перпендикулярно прямой BCV.
Ускорение точки B можно найти на основании теоремы об ускорениях точек
плоской фигуры, приняв точку A за полюс
                                r    r      rn      rτ
                               a B = a A + a BA   + a BA  ,          (16)
          rn    rτ
     где a BA и a BA - соответственно нормальное и касательное ускорения
точки B при относительном вращательном движении шестерни II вокруг
полюса А. Учитывая (3), формулу (16) представим в виде
                                r    r      r      rn     rτ
                               a B = a An + a τA + a BA + a BA .     (17)
     Величины нормального ( a BA
                              n
                                 ) и касательного ( a τBA ) ускорений точки B
при относительном вращательном движении шестерни II вокруг полюса A
определяются по формулам
                               n
                            a BA  = ω 22 ⋅ BA = ω 22 ⋅ R2 ,               (18)
                                a τBA = ε 2 ⋅ BA = ε 2 ⋅ R2 .          (19)
       Для заданного положения механизма на основании (18) и (19) с учетом
(9) и (12) получим
                           n
                         a BA = 2,5 2 ⋅ 0,4 = 2,5 м/с2 ,               (20)
                            a τBA = 2,5 ⋅ 0,4 = 1 м/с2 .                        (21)
                                                 rn
      При этом нормальное ускорение a BA               направлено вдоль ВА к центру
                                                                                 r
относительного вращения (к полюсу А), а касательное ускорение a τBA
направлено перпендикулярно прямой АВ в сторону, указанную дуговой
стрелкой ε2.
      Таким образом, найдены модули четырех векторов ускорений, стоящих
в правой части векторного равенства (17), и показаны их направления в точке
В на рис. 3.5. Найдем ускорение точки В как геометрическую сумму четырех
показанных в точке ускорений аналитическим способом. Для этого
спроектируем векторы, стоящие в правой и левой части равенства (17), на две
оси координат x, y (рис.3.5)
                     a Bx = a τA − a BA
                                     n
                                        ⋅ cos 30° − a τBA ⋅ cos 60° ,           (22)
                   a By = −a An + a BA
                                    n
                                        ⋅ cos 60° − a τBA ⋅ cos 30° . (23)
     Учитывая (6), (7) (20) и (21), на основании (22) и (23) найдем для
заданного положения механизма проекции ускорения точки В на оси x, y
                                  3        1
                a Bx = 1 − 2,5 ⋅      − 1 ⋅ = −1,665 м/с2 ,
                                 2         2
                                  1          3
                a By = −1 + 2,5 ⋅ − 1 ⋅        = −0,616 м/с2 .
                                  2 r 2
     Проекции вектора ускорения a B (лежащего в плоскости xy ) на две оси
координат полностью определяют его модуль и направление. Итак, величина
             a B = a Bx
                     2
                        + a By
                            2
                               = 1,665 2 + 0,616 2 = 1,775 м/с2 .