Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
№
варианта
№
рисунка
ω
1
(c
-1
)
ε
1
(c
-2
)
ω
OA
(c
-1
)
ε
OA
(c
-2
)
R
1
(м)
R
2
(м)
α
(град.)
264.221910,90,4240
274.30,11110,60,10
284.40,22120,60,130
294.521120,50,230
304.60,31220,70,345
Пример выполнения задания К-4
Дано: кинематическая схема дифференциального механизма (рис.4.5);
R
1
= 0,2 м ; R
2
= 0.1 м ; ω
OA
= 2 с
-1
; ε
OA
= 2 с
-2
; ω
1
= 1 с
-1
; ε
1
= 1 с
-2
.
Определить скорости и ускорения точек A и B, показанных на рисунке, если
α= 90° .
Решение. Рассмотрим последовательно движение каждого из трех
звеньев дифференциального механизма, начиная с одного из ведущих
звеньев, то есть, начиная со звена, угловая скорость и угловое ускорение
которого заданы.
1. Кривошип ОА совершает вращательное движение вокруг
неподвижной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости
рисунка. Определим скорость и ускорение точки A кривошипа,
принадлежащей одновременно шестерне II. Величину скорости точки A (V
A
)
определим по формуле
(
)
21
RROAV
OAOAA
+
⋅
=
⋅
=
ω
ω
.(1)
Для заданного положения механизма
(
)
6,02,01,02
=
+
⋅
=
A
V м/с . (2)
Вектор скорости точки А (
A
V
r
) направлен перпендикулярно радиусу
вращения (ОА) в направлении вращения кривошипа, указанному на рисунке
4.5 дуговой стрелкой ω
OA
.
Ускорение точки A представим в виде геометрической суммы
нормального и касательного ускорений
τ
A
n
AA
aaa
r
r
+= .(3)
Величины нормального (
n
A
a ) и касательного (
τ
A
a ) ускорений определим
соответственно по формулам:
(
)
21
22
RROAa
OAOA
n
A
+⋅=⋅= ωω
,(4)
(
)
21
RROAa
OAOAA
+⋅=⋅= εε
τ
.(5)
Для заданного положения механизма
(
)
2,11,02,02
2
=+=
n
A
a м/с
2
.(6)
(
)
6,01,02,02 =+⋅=
τ
A
a м/с
2
.(7)
                                                                                     23
   №         №          ω1           ε1       ωOA        εOA          R1    R2      α
варианта   рисунка     (c-1)        (c-2)     (c-1)     (c-2)        (м)   (м)   (град.)
   26        4.2         2            1         9         1          0,9   0,4     240
   27        4.3        0,1           1         1         1          0,6   0,1      0
   28        4.4        0,2           2         1         2          0,6   0,1     30
   29        4.5         2            1         1         2          0,5   0,2     30
   30        4.6        0,3           1         2         2          0,7   0,3     45


                     Пример выполнения задания К-4

      Дано: кинематическая схема дифференциального механизма (рис.4.5);
R1= 0,2 м ; R2= 0.1 м ; ωOA = 2 с-1 ; εOA = 2 с-2; ω1= 1 с-1 ; ε1= 1 с-2.
Определить скорости и ускорения точек A и B, показанных на рисунке, если
α= 90° .

       Решение. Рассмотрим последовательно движение каждого из трех
звеньев дифференциального механизма, начиная с одного из ведущих
звеньев, то есть, начиная со звена, угловая скорость и угловое ускорение
которого заданы.
       1. Кривошип ОА совершает вращательное движение вокруг
неподвижной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости
рисунка. Определим скорость и ускорение точки A кривошипа,
принадлежащей одновременно шестерне II. Величину скорости точки A (VA)
определим по формуле
                          V A = ω OA ⋅ OA = ω OA ⋅ (R1 + R2 ) .       (1)
       Для заданного положения механизма
                          V A = 2 ⋅ (0,1 + 0,2 ) = 0,6 м/с .          (2)
                                     r
      Вектор скорости точки А ( V A ) направлен перпендикулярно радиусу
вращения (ОА) в направлении вращения кривошипа, указанному на рисунке
4.5 дуговой стрелкой ωOA.
      Ускорение точки A представим в виде геометрической суммы
нормального и касательного ускорений
                                 r       r     r
                                 a A = a An + a τA .                  (3)
     Величины нормального ( a An ) и касательного ( a τA ) ускорений определим
соответственно по формулам:
                        a nA = ω OA
                                 2
                                    ⋅ OA = ω OA
                                             2
                                                ⋅ (R1 + R2 ) ,              (4)
                        aτA = ε OA ⋅ OA = ε OA ⋅ (R1 + R2 ) .                        (5)
     Для заданного положения механизма
                        a nA = 2 2 (0,2 + 0,1) = 1,2 м/с2 .                          (6)
                               a τA = 2 ⋅ (0,2 + 0,1) = 0,6 м/с2 .                   (7)

Страницы