Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 26 стр.

26
K), а также ускорение точки А. Это позволяет определить скорость и
ускорение любой точки шестерни II.
      Прежде всего необходимо найти положение мгновенного центра
скоростей (точку CV) шестерни II. Так как скорости точек A и K параллельны
                                                                      r r
друг другу и при этом линия AK перпендикулярна скоростям V A и VK , то
мгновенный центр скоростей, находящийся в точке пересечения прямых,
проведенных через начала и концы векторов скоростей (рис.4.5). Здесь
учтено, на основании сравнения (2) и (9), что VA> VK .
      Величина угловой скорости шестерни II может быть определена на
основании соотношения
                                              V          V
                                      ω2 = A = K .                         (8)
                                             ACV KCV
      Из свойств пропорции получим
                                        V A − VK        V − VK
                              ω2 =                   = A            .      (9)
                                     ACV − KCV              R2
      Подставляя (1) и (8) в равенство (11), получим
                                   ω ⋅ (R1 + R2 ) − ω1 ⋅ R1
                             ω 2 = OA                              .      (12)
                                                 R2
      Для заданного положения механизма
                                   2 ⋅ (0,2 + 0,1) − 1 ⋅ 0,2
                             ω2 =                            = 4 с-1.     (13)
                                              0,1
      Направление вращения шестерни II вокруг мгновенного центра
скоростей (точки CV), определяемое направлением скоростей точек A и K,
условно показано на рисунке дуговой стрелкой ω2.
      Алгебраическую величину углового ускорения шестерни II определим
на основании формулы
                                    ε 2 = ω& 2 .                          (14)
      Учитывая (12), на основании (14) получим
                                  ω& ⋅ (R1 + R2 ) − ω& 1 ⋅ R1
                             ε 2 = OA                            .        (15)
                                                R2
      По условию задачи кривошип OA вращается ускоренно. Это значит,
что абсолютная величина угловой скорости кривошипа ωOA возрастает. В
этом случае ω& OA > 0 , то есть
                                    ω& OA = ε OA ,                        (16)
где εOA - заданная абсолютная величина углового ускорения кривошипа.
      Шестерня I вращается замедленно. При этом абсолютная величина
угловой скорости шестерни I убывает и, следовательно, ω& 1 < 0 . Таким
образом
                                    ω& 1 = −ε 1 ,                         (17)
где ε1 - заданная величина углового ускорения шестерни I.
      В результате подстановки (16) и (17) в (15) найдем