Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
(
)
2
1121
2
R
RRR
OA
⋅
+
+
⋅
=
ε
ε
ε .
Для заданного положения механизма
(
)
8
1,0
2,011,02,02
2
=
⋅
+
+
⋅
=ε
с
-2
.(18)
Так как знаки ω
2
и ε
2
совпадают, шестерня II вращается ускоренно.
Направление ε
2
покажем на рисунке дуговой стрелкой в сторону ω
2
.
На основании (1),(10) и (12) нетрудно найти расстояние AC
V
2
ω
A
V
V
AC = .
Для заданного положения механизма, учитывая (2) и (13), получим
15,0
4
6,0
==
V
AC м.
Величину скорости точки B (V
B
) можно найти по формуле
VB
BCV
⋅
=
2
ω
,(19)
где 18,01,015,0
2222
=+=+= ABACBC
VV
м.(20)
Учитывая (13) и (20) на основании (19) найдем величину скорости
точки B для заданного положения механизма
72,018,04
=
⋅
=
B
V м/с .
Вектор скорости (
B
V
) направлен перпендикулярно прямой BC
V
в
сторону вращения шестерни II, указанную дуговой стрелкой ω
2
.
Ускорение точки B можно найти на основании теоремы об ускорениях
точек плоской фигуры, приняв точку A за полюс
τ
BA
n
BAAB
aaaa
r
r
r
r
++= ,(21)
где
n
BA
a
r
и
τ
BA
a
r
- соответственно нормальное и касательное ускорения
точки B при относительном вращательном движении шестерни II вокруг
полюса А.
С учетом (3), (21) примет вид
ττ
BA
n
BAA
n
AB
aaaaa
r
r
r
r
r
+++= .(22)
Величины нормального (
n
BA
a ) и касательного (
τ
BA
a ) ускорений точки B
при относительном вращательном движении шестерни II вокруг полюса A
определяются по формулам
2
2
2
2
2
RBAa
n
BA
⋅=⋅= ωω ,(23)
222
RBAa
BA
⋅=⋅= εε
τ
.(24)
Для заданного положения дифференциального механизма на
основании (23) и (24) с учетом (13) и (18) получим
6,11,04
2
=⋅=
n
BA
a м/с
2
, (25)
8,01,08 =⋅=
τ
BA
a м/с
2
.(26)
                                                                            27
                            ε OA ⋅ (R1 + R2 ) + ε 1 ⋅ R1
                        ε2 =                                .
                                         R2
     Для заданного положения механизма
                               2 ⋅ (0,2 + 0,1) + 1 ⋅ 0,2
                        ε2 =                             = 8 с-2.    (18)
                                          0,1
     Так как знаки ω2 и ε2 совпадают, шестерня II вращается ускоренно.
Направление ε2 покажем на рисунке дуговой стрелкой в сторону ω2.
     На основании (1),(10) и (12) нетрудно найти расстояние ACV
                                       V
                              ACV = A .
                                       ω2
     Для заданного положения механизма, учитывая (2) и (13), получим
                                        0,6
                              ACV =         = 0,15 м.
                                         4
     Величину скорости точки B (VB) можно найти по формуле
                                VB = ω 2 ⋅ BCV ,                     (19)
        где           BCV = ACV2 + AB 2 = 0,15 2 + 0,12 = 0,18 м.      (20)
      Учитывая (13) и (20) на основании (19) найдем величину скорости
точки B для заданного положения механизма
                               VB = 4 ⋅ 0,18 = 0,72 м/с .
                            r
      Вектор скорости (V B ) направлен перпендикулярно прямой BCV в
сторону вращения шестерни II, указанную дуговой стрелкой ω2.
      Ускорение точки B можно найти на основании теоремы об ускорениях
точек плоской фигуры, приняв точку A за полюс
                                  r     r     rn      rτ
                                 a B = a A + a BA   + a BA  ,          (21)
          rn     r
      где a BA и a τBA - соответственно нормальное и касательное ускорения
точки B при относительном вращательном движении шестерни II вокруг
полюса А.
      С учетом (3), (21) примет вид
                                  r     r     r      rn     rτ
                                 a B = a An + a τA + a BA + a BA .     (22)
     Величины нормального ( a BA
                              n
                                 ) и касательного ( a τBA ) ускорений точки B
при относительном вращательном движении шестерни II вокруг полюса A
определяются по формулам
                               n
                            a BA  = ω 22 ⋅ BA = ω 22 ⋅ R2 ,               (23)
                                 a τBA = ε 2 ⋅ BA = ε 2 ⋅ R2 .            (24)
     Для заданного положения дифференциального                   механизма на
основании (23) и (24) с учетом (13) и (18) получим
                            n
                          a BA = 4 2 ⋅ 0,1 = 1,6 м/с2 ,                   (25)
                           a τBA = 8 ⋅ 0,1 = 0,8 м/с2 .                   (26)

Страницы