Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

5
Решение:
1. Уравнения движения точки (1) можно рассматривать как уравнения
ее траектории в параметрической форме. При этом параметром является
время t. Чтобы найти уравнение траектории точки в координатной форме,
необходимо исключить из уравнений (1) параметр t. В результате получим
x = y
2
+ 1 . (2)
Уравнение (2) есть уравнение параболы, осью симметрии которой
является ось Ox (рис.1.1).
Из уравнений (1) следует, что координаты x и y все время
положительны, так как время t ≥ 0 . Таким образом, траекторией точки
является верхняя ветвь параболы, показанная на рис.1.1 сплошной линией.
2. Подставляя значение времени t
1
= 1 сек. в уравнения (1), найдем
координаты точки в указанный момент времени:
х
1
= 5 см, у
1
= 2 см . (3)
На основании (3) покажем положение точки на траектории (рис.1.1).
3. Для определения скорости точки найдем проекции вектора скорости
на оси координат по формулам
==
==
2
8
yV
txV
Y
X
&
&
(4)
По найденным проекциям вектора скорости на оси координат нетрудно
найти модуль скорости (V) и ее направление
464
222
+=+= tVVV
YX
(5)
В момент времени t
1
= 1 сек.
V
1x
= 8 см/с, V
1y
= 2 см/с, V
1
= 8,124 см/с. (6)
O
x
y
M
1
S
V
1X
V
1
Y
aa
1 1X
=
V
1
a
τ
a
1
n
1
1
2
2
3
3
4
4
5
Рис. 1.1
                                                                               5
      Решение:
      1. Уравнения движения точки (1) можно рассматривать как уравнения
ее траектории в параметрической форме. При этом параметром является
время t. Чтобы найти уравнение траектории точки в координатной форме,
необходимо исключить из уравнений (1) параметр t. В результате получим
                              x = y2+ 1 .                              (2)
      Уравнение (2) есть уравнение параболы, осью симметрии которой
является ось Ox (рис.1.1).
      y
      4
                             V1Y                                    V1
                                                       τ
      3                                           a1
                             M1
      2
                S                                          a1=a1X   V1X
      1                                 n
                                       a1

      O    1    2    3   4         5                                      x




                                            Рис. 1.1


      Из уравнений (1) следует, что координаты x и y все время
положительны, так как время t ≥ 0 . Таким образом, траекторией точки
является верхняя ветвь параболы, показанная на рис.1.1 сплошной линией.
      2. Подставляя значение времени t1 = 1 сек. в уравнения (1), найдем
координаты точки в указанный момент времени:
                          х1 = 5 см,      у1 = 2 см .                   (3)
На основании (3) покажем положение точки на траектории (рис.1.1).
      3. Для определения скорости точки найдем проекции вектора скорости
на оси координат по формулам
                                V X = x& = 8t 
                                                                       (4)
                                 VY = y& = 2 
      По найденным проекциям вектора скорости на оси координат нетрудно
найти модуль скорости (V) и ее направление
                         V = V X2 + VY2 = 64t 2 + 4                           (5)
     В момент времени t1 = 1 сек.
        V1x = 8 см/с,      V1y = 2 см/с,    V1 = 8,124 см/с.                  (6)

Страницы