Расчетно-графические работы по кинематике. Божкова Л.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
На основании (6) вектор скорости
1
V
r
строим в точке M
1
траектории
как геометрическую сумму составляющих
x
V
1
r
и
y
V
1
r
(
yx
VVV
111
r
r
r
+= , где
iVV
xx
r
r
11
= , jVV
yy
r
r
11
= ;
i
r
, j
- орты осей x и y ). При этом вектор
1
V
r
должен
быть направлен по касательной к траектории точки (рис. 1.1).
4. Аналогично найдем ускорение точки по его проекциям на
координатные оси:
==
==
0
8
ya
xa
y
x
&&
&&
(7)
8
22
=+=
YX
aaa см/с
2
. (8)
Как следует из (7) и (8), в данном случае проекции вектора ускорения
на оси координат, а также его модуль не зависят от времени t, то есть
являются постоянными величинами. Таким образом, в момент времени t
1
= 1
сек, учитывая (7) и (8),
a
1x
= 8 см/с
2
, a
1y
= 0 см/с
2
, (9)
a
1
= 8 см/с
2
.(10)
На основании (9) вектор ускорения
1
a
r
, строим в точке M
1
, как гео-
метрическую сумму составляющих
x
a
1
r
и
y
a
1
r
(
yx
aaa
111
r
r
r
+
=
, где
iaa
xx
r
r
11
= , jaa
yy
r
r
11
= ;
i
r
, j
- орты осей x и y ). В рассматриваемом случае
a
1
= a
1x
(рис.1.1).
5. Определим касательную и нормальную составляющие ускорения
точки. Касательная составляющая ускорения характеризует изменение
вектора скорости по модулю, а нормальная составляющая характеризует
изменение вектора скорости по направлению.
Модуль касательного ускорения точки (
τ
a
r
) можно найти на основании
формулы
dt
dV
a =
τ
r
.(11)
Принимая во внимание соотношение (5), производную dV/dt можно
представить в виде
(
)
4642
264
464
2
2
+
⋅
⋅
=+=
t
t
t
dt
d
dt
dV
.(12)
Для момента времени t
1
= 1 сек. на основании (12) с учетом (6) и (9)
получим
76,7
4642
264
2
=
+
⋅
⋅
=
t
t
dt
dV
см/с
2
.(13)
Таким образом, модуль касательного ускорения точки в момент
времени t
1
= 1 сек.
76,7
=
τ
a
r
см/с
2
.(14)
Знак "+" при dV/dt показывает, что модуль скорости возрастает, то
6
                                                    r
      На основании (6) вектор скорости V1 строим в точке M1 траектории
                                                       r r      r    r    r
как геометрическую сумму составляющих V1x и V1 y ( V1 = V1x + V1 y , где
 r        r r             r   r r                                         r
V1x = V1x i , V1 y = V1 y j ; i , j - орты осей x и y ). При этом вектор V1 должен
быть направлен по касательной к траектории точки (рис. 1.1).
      4. Аналогично найдем ускорение точки по его проекциям на
координатные оси:
                                        a x = &x& = 8 
                                                                               (7)
                                       a y = &y& = 0
                                 a = a 2X + aY2 = 8 см/с2 .                           (8)
      Как следует из (7) и (8), в данном случае проекции вектора ускорения
на оси координат, а также его модуль не зависят от времени t, то есть
являются постоянными величинами. Таким образом, в момент времени t1 = 1
сек, учитывая (7) и (8),
                         a1x = 8 см/с2 ,         a1y = 0 см/с2 ,                      (9)
                                            2
                               a1 = 8 см/с .                                         (10)
                                                       r
      На основании (9) вектор ускорения a1 , строим в точке M1, как гео-
                                              r            r         r  r     r
метрическую сумму составляющих a1x и a1 y                        ( a1 = a1x + a1 y , где
 r        r r             r     r r
a1x = a1x i , a1 y = a1 y j ; i , j - орты осей x и y ). В рассматриваемом случае
a1 = a1x (рис.1.1).
      5. Определим касательную и нормальную составляющие ускорения
точки. Касательная составляющая ускорения характеризует изменение
вектора скорости по модулю, а нормальная составляющая характеризует
изменение вектора скорости по направлению.
                                                         r
      Модуль касательного ускорения точки ( aτ ) можно найти на основании
формулы
                                        r    dV
                                       aτ =          .                               (11)
                                              dt
      Принимая во внимание соотношение (5), производную dV/dt можно
представить в виде
                        dV d
                             =
                         dt dt
                                (           )
                                    64t 2 + 4 =
                                                    64 ⋅ 2 ⋅ t
                                                 2 64t + 42
                                                                   .                 (12)

      Для момента времени t1= 1 сек. на основании (12) с учетом (6) и (9)
получим
                        dV       64 ⋅ 2 ⋅ t
                             =              = 7,76          см/с2 .                  (13)
                         dt 2 64t + 4 2

      Таким образом, модуль касательного ускорения точки в момент
времени t1= 1 сек.
                                        r
                                       aτ = 7,76 см/с2 .                             (14)
      Знак "+" при dV/dt показывает, что модуль скорости возрастает, то

Страницы