Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

126
II. С каждой компонентной матрицы связывается число, называемое «минором»
компоненты. Минор любой компоненты определяется после вычеркивания строки и
столбца, которым принадлежит данная компонента, вычислением определителя
оставшейся матрицы.
Например, минор компоненты 3 в следующей матрице равен 22:
1 2 3 … … …
Z
= 4 5 6 . Минор 3 = 4 5 …
= 4
´
8
-
2
´
5 = 22 (54)
2 8 4 2 8 …
Деление на 2-матрицы
I. Только 2-матрицу (или простой скаляр) можно использовать как делитель.
Деление на другие n-матрицы не определено. Деление на 2-матрицу Z = Z
αβ
представляется
как умножение на «обратную» ей матрицу Z
-1
= (Z
αβ
)
-1
, следовательно, вообще говоря, в
алгебре не существует. Единственным его следом является «обратная» 2-матрица при
условии, что определитель 2-матрицы не равен нулю.
II. Обратная матрица находится с помощью следующих шагов:
1) перестановки строк и столбцов (транспонирование);
2) замены каждой компоненты ее минором;
3) умножения, как показано на схеме, каждого минора —1, начиная с +1
в верхнем левом углу:
+
-
+ …
-
-
+
-
… +
+
-
+ …
-
(55)
… … … … …
-
+
-
… +
Результатом этих преобразований является «алгебраическое дополнение».
Вычисление обратной матрицы требует значительного времени, и вообще говоря,
когда матрица имеет более четырех строк и столбцов, то ее обращение должно
производиться только в том случае, если компоненты являются известными числами. Если
компоненты матрицы Z — алгебраические символы, то ее обращение должно быть
обозначено чисто символически в виде Z
-1
, а каждый численный пример обращения
      II. С каждой компонентной матрицы связывается число, называемое «минором»
компоненты. Минор любой компоненты определяется после вычеркивания строки и
столбца,   которым    принадлежит       данная       компонента,   вычислением       определителя
оставшейся матрицы.
      Например, минор компоненты 3 в следующей матрице равен 22:


      1    2    3                        …       …       …
Z=    4    5    6     . Минор 3 =        4       5       …    = 4 ´ 8 - 2 ´ 5 = 22        (54)
      2    8    4                        2       8       …
                                Деление на 2-матрицы
      I. Только 2-матрицу (или простой скаляр) можно использовать как делитель.
Деление на другие n-матрицы не определено. Деление на 2-матрицу Z = Zαβ представляется
как умножение на «обратную» ей матрицу Z-1 = (Zαβ)-1, следовательно, вообще говоря, в
алгебре не существует. Единственным его следом является «обратная» 2-матрица при
условии, что определитель 2-матрицы не равен нулю.
      II. Обратная матрица находится с помощью следующих шагов:
                1) перестановки строк и столбцов (транспонирование);
                2) замены каждой компоненты ее минором;
                3) умножения, как показано на схеме, каждого минора —1, начиная с +1
                   в верхнем левом углу:
                       +   -     +    … -

                       -    +       -        …       +
                       +    -       +        …       -                                    (55)
                       …    …       …        …       …
                       -    +       -        …       +


      Результатом этих преобразований является «алгебраическое дополнение».
      Вычисление обратной матрицы требует значительного времени, и вообще говоря,
когда матрица имеет более четырех строк и столбцов, то ее обращение должно
производиться только в том случае, если компоненты являются известными числами. Если
компоненты матрицы Z — алгебраические символы, то ее обращение должно быть
обозначено чисто символически в виде Z-1, а каждый численный пример обращения

                                                                                             126

Страницы