Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

127
должен выполняться отдельно. Тем не менее во многих задачах большинство компонент
матрицы, равно нулю, а в этом случае практически выгодно вычислять обратную матрицу
в алгебраических символах.
Ниже показан эффективный способ нахождения обратной матрицы для матриц с
большим числом строк и столбцов.
III. В качестве примера найдем обратную следующей матрице:
1
2
3
Z
=
4
5
6
(56)
2
8
4
Ее определитель равен 30.
1. Переставив строки и столбцы, получим
1 4 2
2 5 8 (57)
3 6 4
2. Изменив знаки у соответствующих компонент, имеем
-
28
16
-
3
-
4
-
2
6 (58)
22
-
4
-
3
3. Поделив каждую компоненту на 30 (значение определителя), имеем
-
14
/
15
8
/
15
-
1
/
10
-
2
/
15
-
1
/
15
3
/
15
(59)
/
15
-
2
/
15
-
1
/
10
IV. Произведение 2-матрицы Z на обратную ей Z
-1
всегда дает «единичную»
матрицу. Таким образом,
Z · Z
-
1
= 1
или
Z
-
1
· Z = 1
(60)
Этот факт помогает контролировать правильность вычислений при обращении
матрицы,
должен выполняться отдельно. Тем не менее во многих задачах большинство компонент
матрицы, равно нулю, а в этом случае практически выгодно вычислять обратную матрицу
в алгебраических символах.
      Ниже показан эффективный способ нахождения обратной матрицы для матриц с
большим числом строк и столбцов.
      III. В качестве примера найдем обратную следующей матрице:
                             1          2            3
              Z=             4          5            6                        (56)
                             2          8            4

      Ее определитель равен 30.
      1. Переставив строки и столбцы, получим


                             1          4            2
                             2          5            8                        (57)
                             3          6            4
      2. Изменив знаки у соответствующих компонент, имеем


                             -28            16             -3
                             -4             -2             6                  (58)
                             22             -4             -3
      3. Поделив каждую компоненту на 30 (значение определителя), имеем
                                                 8
                             -14/15                  /15         -1/10
                                                                 3
                             -2/15               -1/15               /15      (59)
                             11
                                  /15            -2/15           -1/10
      IV. Произведение 2-матрицы Z на обратную ей Z-1 всегда дает «единичную»
матрицу. Таким образом,


             Z · Z-1 = 1           или                          Z-1 · Z = 1   (60)


      Этот факт помогает контролировать правильность вычислений при обращении
матрицы,
                                                                                     127

Страницы