Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

128
Дифференцирование
I. n-матрица считается продифференцированной по одной переменной, если
продифференцирована каждая ее компонента в отдельности. Размерность n-матрицы при
этом не изменяется.
Пусть, например, дана 2-матрица, компоненты которой есть функции от
q
:
β
α a b c
a 1 0 0
Z
αβ
= b 0 сos θ
-
sin θ
(61)
c 0 sin θ cos θ
Дифференцируя каждую компоненту по
q
, получаем:
β
=
q
ab
Z
α a b c
a 0 0 0
b 0
-
sin θ
-
cos θ
(62)
c 0 cos θ
-
sin θ
II. n-матрица продифференцирована по 1-матрице, если каждая компонента n-
матрицы продифференцирована по каждой компоненте 1-матрицы.
Так как после дифференцирования каждая компонента n-матрицы становится 1-
матрицей, то размерность результирующей матрицы увеличивается на единицу. Таким
образом, 2-матрица становится 3-матрицей и т. д.
Пусть, например, дана n-матрица, которую нужно продифференцировать:
α
a b c
e
α
= cos x
m
4 sin x
k
(63)
и 1-матрица:
β
m n k
x
β
= x
m
x
n
x
k
(64)
                                                 Дифференцирование
      I. n-матрица считается продифференцированной по одной переменной, если
продифференцирована каждая ее компонента в отдельности. Размерность n-матрицы при
этом не изменяется.
      Пусть, например, дана 2-матрица, компоненты которой есть функции от q:
                                        β
                                α       a           b            c
                                a       1           0            0
             Zαβ =              b       0           сos θ        - sin θ       (61)
                                c       0           sin θ        cos θ


      Дифференцируя каждую компоненту по q, получаем:
                                        β
                                α       a           b            c
           ¶Z ab                a       0           0            0
                   =
             ¶q                 b       0           -sin θ       -cos θ        (62)
                                c       0           cos θ        -sin θ


      II. n-матрица продифференцирована по 1-матрице, если каждая компонента n-
матрицы продифференцирована по каждой компоненте 1-матрицы.
      Так как после дифференцирования каждая компонента n-матрицы становится 1-
матрицей, то размерность результирующей матрицы увеличивается на единицу. Таким
образом, 2-матрица становится 3-матрицей и т. д.
      Пусть, например, дана n-матрица, которую нужно продифференцировать:
                       α
                                    a                   b            c
              eα       =            cos xm              4            sin xk    (63)


      и 1-матрица:
                                             β
                                                   m        n            k
                           xβ               =      xm       xn           xk    (64)
                                                                                      128

Страницы